SSC CGL 202031)3 धन पूर्णाक संख्याओं के वर्गों का योग 1029 है, और वे 1 : 2 : 4 के अनुपात में हैं । सबसे बडी संख्या और सबसे छोटी संख्या के बीच अंतर _____ है ।
21
Let the smallest number be x.
Numbers are x, 2x, 4x.
The sum of the squares of 3 natural numbers = 1029;
\(x^2 + (2x)^2 + (4x)^2 = 1029\);
\(x^2 + 4x^2 + 16x^2 = 1029\);
\(x^2 = 1029/21\);
\(x^2 = 49\);
x = 7;
Smallest number = 7;
Greatest number = 4x = 4 \times 7 = 28;
The difference between greatest number and smallest number = 28 - 7 = 21
SSC CGL 202032)3, 7 और 18 से विभाज्य सबसे छोटा पूर्णांक कौन-सा है ?
126
LCM of of 3, 7 and 18 = 126;
\(\therefore\)126 is the smallest integer that is divisible by 3, 7 and 18.
SSC CGL 202033)वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो संख्या 2365*4 में 'x' के स्थान पर आनी चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 4 से विभाज्य हो ?
8
2365*4 is divisible by 4. For divisibility by 4, *4 should be divisible by 4. Possible value of * = 2, 4, 6, 8 Maximum value of * = 8
SSC CGL 202034)यदि संख्या 687x29, 9 से विभाज्य है, तो 2x का मान ज्ञात कीजिए ।
8
Divisibility rule by 9, if the sum of all number is divisible by 9 then number is divisible by 9.
Sum of number = 6 + 8 + 7 + x + 2 + 9 = 32 + x;
putting the value of x = 4;
32 + 4 = 36 divisible by 9 so,
2x = 2 x 4 = 8
SSC CGL 202035)यदि '+' का अर्थ '-', '-' का अर्थ '+', '\(\times\)' का अर्थ '\(\div\)' और '\(\div\)' का अर्थ '\(\times\)' है, तो \({(30\times5)+(84\times6)\div5\over[{2\over3}\div18]-(4\div2)}\) का मान बताइए ।
-2
On changing the corresponding signs, \({(30\div5)-(84\div6)\times5\over[{2\over3}\times18]+(4\times2)}\) = -2
SSC CGL 202036)संख्या 146*48 में '*’ के स्थान पर वह सबसे बडी कौन सी संख्या होनी चाहिए जिससे कि प्राप्त संख्या 8 से विभाज्य हो ?
8
146*48 is divisible by 8.
For divisibility by 8, number *48 must be divisible by 8
It is true for * = 2, 4, 6 and 8.
\(\therefore\) Maximum value of * = 8
SSC CGL 202038)10, 16, 22 और 32 में से प्रत्येक में x का क्या मान जोडा गया है कि इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपात में हैं ? संख्याओं (x + 1) और (3x + 1) के बीच मध्यानुपाती क्या है ?
15
If x is added to each of numbers, the numbers so obtained in this order are in proportion
so,\( \frac{10 + x}{16 + x} = \frac{22 + x}{32 + x}\);
(10 + x)(32 + x) = (16 + x)(22 + x);
\(320 + 10x + 32x + x^2 = 352 + 16x + 22x + x^2\);
320 + 42x = 352 + 38x;
x = 8;
(x + 1) = 8 + 1 = 9;
(3x + 1) = 24 + 1 = 25;
Mean proportional =\( \sqrt{9 \times 25} = 15\)
SSC CGL 202039)जब किसी धन पूर्णांक को d से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 15 प्राप्त होता है । जब उसी संख्या के दस गुने को d से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 6 प्राप्त होता है । d का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए ।
16
Dividing by d, remainder = 15; \(\therefore d >15\) ;
from options, Let d = 16
\(\therefore\) Positive integer = 31;
Again, dividing 310 by 16, remainder = 6 ;
\(\therefore\) Minimum possible value of d = 16
SSC CGL 202040)यदि 708x6y8z9 वाली नौ अंकों वाली संख्या 99 से विभाज्य है, तो (x + y + z) का मान क्या है ?
16
To be divisible by 99, the number has to be divisible by 11 and 9 both.
For divisibility by 11,
7 + 8 + 6 + 8 + 9 - 0 + x + y + z
(38 - x + y + z) has to be divisible by 11.
For divisibility by 9,
(38 + x + y + z) has to be divisible by 9.
By option C),
x + y + z = 16
(38 - x + y + z) = 38 - 16 = 22 is divisible by 11.
(38 + x + y + z) = 38 + 16 = 54 is divisible by 9.