1)

दी गई आकृति में, \(\triangle ABC\) में, यदि \(\theta = 80^o\) है, तो अन्य दो में से प्रत्येक कोण की माप क्या होगी ?

SSC CGL 2020

A)

 \(60^0\)

B)

 \(40^0\)

C)

 \(80^0\)

D)

 \(50^0\)

2)

\( {\Delta ABC}\) की भुजाएँ AB और AC क्रमशः P और Q तक बढ़ाई जाती हैं । \({\angle CBP}\) और \({\angle BCQ}\) के समद्विभाजक R पर मिलते हैं । यदि \({\angle A}\) का माप 44º है, तो \({1\over2 }\)\({\angle BRC}\) का माप क्या है ?

SSC CGL 2019

A)

33º

B)

38º

C)

34º

D)

32º

Correct Option: C

34º

---

\(\angle BRC = 90 ^o - \angle A/2; = 90 ^o - 44^o/2 = 90 ^o - 22^o = 68^o; \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{68^o}{2}; \frac{1}{2} \angle BOC = 34^o;\)

3)

\( {\Delta ABC}\) में, बिंदु D भुजा BC पर इस प्रकार है कि \({\angle ADC}={\angle BAC}\) होता है । यदि CA = 12 cm, CB = 8 cm, तो CD निम्नलिखित में किसके बराबर है ?

SSC CGL 2019

A)

12 cm.

B)

15 cm.

C)

18 cm.

D)

16 cm.

Correct Option: C

18 cm.

---

\(\angle ADC = \angle BAC; \angle ACB = \angle ACD; So, \triangle ABC ~ \triangle DCA,; So, \frac{BC}{AC} = \frac{AC}{CD}; \frac{8}{12} = \frac{12}{CD};\)

4)

\({\Delta ABC}\) में, \(\angle A =52^0\) और O त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है (BO और CO, तब क्रमशः E और F पर AC एवं AB से मिलते हैं जब उन्हें प्रोड्यूस किया जाता है)। यदि \({\angle OBC} \) और \({\angle OCB}\) के समद्विभाजक P पर मिलते हैं, तो \({\angle BPC}\) का माप है |

SSC CGL 2019

A)

124º

B)

132º

C)

138º

D)

154º

Correct Option: D

154º

---

By the orthogonal property,
\(\angle BOC = 180 - \angle A\);
\(\angle OBC + \angle OCB = \angle A;\)
\(\angle BPC = 180 - \angle A/2;\)
\(\angle BPC = 180 - \angle 52/2 = 180 - 26 = 154^0\)

5)

\(\Delta ABC\) में, AB = 6 cm, AC = 8 cm, और BC = 9 cm है । माध्यिका AD की लंबाई है |

SSC CGL 2019

A)

\({\sqrt{317}\over 2}\) cm

B)

\({\sqrt{119}\over 2}\) cm

C)

\({\sqrt{313}\over 2}\) cm

D)

\({\sqrt{115}\over 2}\) cm

Correct Option: B

\({\sqrt{119}\over 2}\) cm

---

In ΔABC, AD is median . D. will be the mid point of BC.
BD = CD = BC/2= 9/2 = 4.5 cm;
\(AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2);\)
\(6^2 + 8^2 = 2(AD^2 + (4.5)^2);\)
\(100/2 = AD^2 + 20.25\);
\(AD^2 = 29.75 = 119/4;\)
\(AD = \frac{\sqrt{119}}{2}\)

6)

\( \triangle ABC\) में, AB=7cm, BC=10cm, और AC = 8cm है। यदि AD, \(\angle BAC\) का कोण समद्विभाजक है, जहाँ D, BC पर एक बिंदु है, तो BD निम्नलिखित में से किसके बराबर है ?

SSC CGL 2019

A)

\({16 \over3}cm\)

B)

\({15\over4}cm\)

C)

\({14 \over3}cm\)

D)

\({17 \over4}cm\)

7)

एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 सेमी, 60 सेमी और 61 सेमी हैं । त्रिभुज का परिवृत्त बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है ?

SSC CGL 2019

A)

31.5 cm

B)

31 cm

C)

30 cm

D)

30.5 cm

8)

\( \triangle ABC\) में, \( \angle A = 58^\circ\) है । यदि I त्रिभुज का अंतःकेंद्र है तो \(\angle BIC\) का माप है |

SSC CGL 2019

A)

\(109^0\)

B)

\(123^0\)

C)

\(112^0\)

D)

\(119^0\)

9)

\( \triangle ABC\) के भीतर एक वृत्त बनाया गया है, जो क्रमशः AB, BC और AC को बिंदु P, Q और R बिंदु पर स्पर्श करता है । यदि AB - BC = 4 cm, AB - AC = 2 cm और \( \triangle ABC\) का परिमाप = 32 cm है, तो PB + AR निम्नलिखित में किसके बराबर है ?

SSC CGL 2019

A)

12 cm

B)

13 cm

C)

\(33\over5\) cm

D)

\(38\over3\) cm

Correct Option: D

\(38\over3\) cm

---

Perimeter = 32 cm;
AB + BC + AC = 32 cm ---(1);
AB - BC = 4 cm ---(2);
AB - AC = 2 cm ---(3);
On eq(1) + (2) + (3),
3AB = 38;
AB = PB + AR = 38/3

10)

एक त्रिभुज की भुजाएँ 12 सेमी, 35 सेमी और 37 सेमी हैं । त्रिभुज की परिधि(circumradius) क्या है ?

SSC CGL 2019

A)

19 सेमी

B)

17.5 सेमी

C)

17 सेमी

D)

18.5 सेमी