objective Ques (163 results)
SSC CGL Mains 20241)O केंद्र वाले वृत्त में, चाप ABC वृत्त के केंद्र पर 134° का कोण अंतरित करती है। जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है। ∠CBP ______ के बराबर होगा।
67°
SSC CGL Mains 20242)
14 cm
SSC CGL 20223)आकृति में, XYZ एक छेदक रेखा है और ZT, T पर वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि TZ = 12 सेमी और YZ = 8 सेमी है, तो XY की लंबाई ज्ञात कीजिए।
10 cm
SSC CGL 20224)दो वृत्तों का व्यास क्रमशः 12 सेमी और 20 सेमी है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 16 सेमी है। वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिये।
3
SSC CGL 20225)यदि 18 सेमी तथा 8 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त बाहर से स्पर्श होते हैं, तो एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?
24 सेमी
SSC CGL 20226)यदि C1, C2 दो वृत्तों के केंद्र हैं और r1, r2 संबंधित त्रिज्याएँ इस प्रकार हैं कि केंद्रों के बीच की दूरी, दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं के योगफल के बराबर है, उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
3
SSC CGL 20227)एक वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है। इस वृत्त में जीवा AB की लम्बाई 6 सेमी है। जीवा की वृत्त के केंद्र से दूरी कितनी है?
4 सेमी
SSC CGL 20228)घंटे की सूई 4 घंटे घूमती है और इसकी लम्बाई 6 सेमी है। घंटे की सूई द्वारा तय किए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (सेमी2 में, दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
37.71
SSC CGL 20229)दो वृत्तों की परिधि क्रमशः 110 सेमी और 330 सेमी है। उनकी त्रिज्याओं के बीच कितना अंतर है?
35 cm
SSC CGL 202210)एक वृत्त के गुणों के संबंध में गलत कथन का चयन कीजिए।
जीवा की लंबाई बढ़ने पर वृत्त के केंद्र से लंबवत दूरी बढ़ जाती है।
SSC CGL 202211)एक वृत्त की जीवा की लंबाई 24 सेमी है, और केंद्र और जीवा के बीच की लंबवत दूरी 5 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
13 सेमी
SSC CGL 202212)58 सेमी व्यास वाले एक वृत्त में 42 सेमी लंबाई की एक जीवा खींची जाती है। 40 सेमी लम्बाई की एक और जीवा, 42 सेमी की लम्बाई वाली जीवा के समानांतर खींची जाती है। केंद्र से दोनों जीवा की दूरी के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। ;
1 cm
SSC CGL 202213)8 सेमी त्रिज्या वाले दो समान वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि दोनों एक-दूसरे के केंद्र से होकर गुजरते हैं। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी है?
\(8\sqrt3 ;सेमी\)
SSC CGL 202214)O इस वृत्त का केंद्र है। एक बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को Q पर स्पर्श करती है। यदि PQ = 24 सेमी और OQ = 10 सेमी है, तो OP का मान क्या है?
13 सेमी
SSC CGL 202215)एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। इस वृत्त के केंद्र पर जीवा AB द्वारा बनाया गया कोण 60 डिग्री है। इस जीवा की लंबाई कितनी है?
10 cm
SSC CGL 202216)दो वृत्तों की परिधि क्रमशः 198 सेमी और 352 सेमी है। उनकी त्रिज्याओं के बीच कितना अंतर है?
24.5 सेमी
SSC CGL 202217)दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से P पर स्पर्श करते हैं। AB दोनों वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, A और B स्पर्श बिंदु हैं, और ∠PAB = 40° है। ∠ABP की माप है:
50°
SSC CGL 202218)AB और CD एक वृत्त में दो जीवाएँ हैं, जिसका केंद्र O है और व्यास AD है। आगे बढ़ाने पर, AB और CD बिंदु P पर मिलते हैं। यदि ∠DAP = 27°, ∠APD = 35°, तो ∠DBC की माप (डिग्री में) कितनी है?
28
SSC CGL 202219)AB केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। C और D, AB के दोनों ओर वृत्त पर दो बिंदु इस प्रकार हैं, कि ∠CAB = 52° और ∠ABD = 47°। ∠CAD और ∠CBD के मापों में अंतर (डिग्री में) कितना है?
10
SSC CGL 202220)केंद्र O के साथ एक वृत्त में, PQ और QR के साथ दो जीवाएँ हैं जैसे कि ∠PQR = 118° है। ∠OPR का माप क्या है?
28°
SSC CGL 202221)AB, केंद्र O वाले एक वृत्त की जीवा है। C, लघु त्रिज्यखंड में वृत्त पर एक बिंदु है। यदि ∠ABO = 50°, तब ∠ACB की माप डिग्री में क्या है?
140°
SSC CGL 202222)O, 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का केंद्र है। P वृत्त के बाहर एक बिंदु है और PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि OP की लंबाई 26 सेमी है तो PQ की लंबाई (सेमी में) क्या है?
24
SSC CGL 202223)O केंद्र वाले दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 26 सेमी और 16 सेमी हैं। बड़े वृत्त की जीवा AB, C पर छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है और AD एक व्यास है। CD की लंबाई क्या है?
38 cm
SSC CGL 202224)एक वृत्त का व्यास AC है, जो वृत्त को दो अर्धवृत्तों में विभाजित करता है। ED, एक अर्धवृत्त में इस प्रकार एक जीवा है कि ED, AC के समानांतर है। B, दूसरे अर्धवृत्त में वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिंदु है और ∠CBE = 75° है। ∠CED का माप (डिग्री में) क्या है?
15°
SSC CGL 202225)केंद्र O वाले एक वृत्त के लघु त्रिज्यखंड में AB एक जीवा है। C, लघु चाप AB पर A और B के बीच का एक बिंदु है। A और B पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिंदु D पर मिलती हैं। यदि ∠ACB = 116° है, तो ∠ADB का माप क्या है?
52°
SSC CGL 202226)बिंदु A और B केंद्र O वाले एक वृत्त पर हैं। PA और PB बाहरी बिंदु P से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि PA और PB एक-दूसरे की ओर 42° पर झुकी हैं, तो ∠OAB की माप ज्ञात कीजिए।
21°
SSC CGL 202227)केंद्र O वाले एक वृत्त में, PA और PB क्रमशः बिंदु A और बिंदु B पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। C दीर्घ चाप AB पर एक बिंदु है। यदि ∠ACB = 50° है, तो ∠APB की माप ज्ञात कीजिए।
80°
SSC CGL 202228)केंद्र O और त्रिज्या 13 सेमी वाले एक वृत्त में, केंद्र के विभिन्न पक्षों पर दो समानांतर जीवाएँ खींची जाती हैं। यदि एक जीवा की लंबाई 10 सेमी है और दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 17 सेमी है, तो दोनों जीवाओं की लंबाई में अंतर (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
14
SSC CGL 202229)AB केंद्र O वाले वृत्त की जीवा है। C लघु त्रिज्यखंड में वृत्त की परिधि पर एक बिंदु है। यदि ∠ABO = 40° है, तो ∠ACB का माप (डिग्री में) क्या है?
130°
SSC CGL 202230)एक वृत्त की जीवाएं AB और CD, P पर बाह्य प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 सेमी, CD = 1 सेमी और PD = 5 सेमी है, तब PA (सेमी में) की लम्बाई का 50% कितना है?
5
SSC CGL 202231)निम्न आकृति में, O केंद्र वाले वृत्त के बिंदु A पर एक स्पर्श रेखा MN है। यदि BC एक व्यास है और ∠ABC = 42° है, तो ∠MAB की माप ज्ञात कीजिए।
48
SSC CGL 202232)PQ और RS क्रमशः 14 सेमी और 48 सेमी लंबाई वाली वृत्त की दो समानांतर जीवाएँ हैं, और केंद्र O के एक ही तरफ स्थित हैं। यदि जीवाओं के बीच की दूरी 17 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) क्या है?
25
SSC CGL 202233)केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास AB है। वृत्त पर एक बिंदु C पर स्पर्श रेखा और AB, को जब बढ़ाया जाता है, तो वे बिंदु P पर मिलती हैं। यदि ∠APC = 38∘ है, तो ∠PCB का माप क्या है?
26°
SSC CGL 202234)केंद्र O वाले एक वृत्त की त्रिज्या 15 सेमी है। D वृत्त पर एक बिंदु इस प्रकार है कि एक 24 सेमी लंबी जीवा AB, OD द्वारा बिंदु C पर समद्विभाजित होती है। CD की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
6
SSC CGL 202235)AB केंद्र O वाले वृत्त की जीवा है, जबकि PAQ, A पर स्पर्श रेखा है। R लघु चाप AB पर एक बिंदु है। यदि ∠BAQ = 70° है, तो ∠ARB का माप ज्ञात कीजिए।
110°
SSC CGL 202236)निम्नलिखित आकृति में, P और Q दो वृत्तों के केंद्र हैं। वृत्त, बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद कर रहे हैं। दोनों ओर से PA को बढ़ाने पर, वह वृत्तों से C और D पर मिलती है। यदि ∠CPB = 100° है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
100
SSC CGL 202237)एक समद्विबाहु ΔMNP एक वृत्त में उत्कीर्ण है। यदि MN = MP = 16√5 सेमी, और NP = 32 सेमी, वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) कितनी है?
20
SSC CGL 202238)दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है। POQ = 54°। PRQ का माप (डिग्री में) क्या है?
153
SSC CGL 202239)एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD बाह्य रूप से P पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 सेमी, CD = 1 सेमी और PD = 5 सेमी, तो PB की लंबाई (सेमी में) है:
3
SSC CGL 202240)एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD, आगे बढ़ाने पर, बिंदु P पर मिलती हैं। यदि AB = 6.3 सेमी, BP = 4.5 सेमी, और CD = 3.6 सेमी, तो PD की लंबाई (सेमी में) है
5.4
SSC CGL 202241)20 सेमी व्यास वाले एक वृत्त में जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं। BC व्यास है। यदि AB वृत्त के केंद्र से 6 सेमी दूर है, तो जीवा CD की लंबाई (सेमी में) कितनी है?
16
SSC CGL 202242)O केंद्र वाले एक वृत्त में, AC और BD दो जीवाएँ हैं। AC और BD बढ़ाने पर E पर मिलती हैं। यदि AB एक व्यास है और ∠AEB = 36° है, तो ∠DOC की माप क्या है?
108°
SSC CGL 202243)एक वृत्त में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। AC और BD एक दूसरे को P पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि AB = AC और ∠BAC = 48° है, तो ∠ADC की माप क्या है?
114°
SSC CGL 202244)दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं AC और BD, 7 सेमी त्रिज्या वाले दो बराबर वृत्तों को क्रमशः बिन्दुओं A, C, B और D पर स्पर्श करती हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि BD की लंबाई 48 सेमी है, तो AC की लंबाई क्या है?
50 सेमी
SSC CGL 202245)बिंदु P से वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो वृत्त को T पर इस प्रकार मिलती है कि PT = 10.5 सेमी है। एक छेदक PAB वृत्त को बिंदु A और B पर काटता है। यदि PA = 7 सेमी है, तो ज्या AB की लंबाई (सेमी में) क्या है?
8.75
SSC CGL 202246)AB केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। C और D, AB के दोनों ओर वृत्त की परिधि पर दो बिंदु इस प्रकार हैं, कि ∠CAB = 42° और ∠ABD = 57°। ∠CAD और ∠CBD के मापों के बीच कितना अंतर (डिग्री में) है?
18°
SSC CGL 202247)दो वृत्त एक-दूसरे को T पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। RS, P और Q पर वृत्तों को स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। ∠TPQ = 42° है,∠PQT (डिग्री में) है:
48
SSC CGL 202248)केंद्र O वाले एक वृत्त में, जीवाएँ PR और QS उत्पन्न होने पर बिंदु T पर मिलती हैं और PQ एक व्यास है। यदि ∠ROS = 42º है, तो ∠PTQ का माप क्या है?
69º
SSC CGL 202249)O एक वृत्त का केंद्र है जिसका व्यास 20 सेमी है। T वृत्त के बाहर एक बिंदु है और TA एक वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि OT का मान 26 सेमी है, तो स्पर्शरेखा TA की लंबाई (सेमी में) क्या है?
24
SSC CGL 202250)AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O है। बिंदु A पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। C वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि, BC को आगे बढ़ाने पर स्पर्श रेखा से P पर मिलता है। यदि ∠APC = 62º है, तो लघु चाप AC की माप ज्ञात कीजिए।
28º
SSC CPO 202051)15 सेमी और 10 सेमी त्रिज्याओं के दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं और उनके उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई 16 सेमी है उनके केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) कितनी है?
\(6 + \sqrt {161}\)
SSC CPO 202052)केंद्र O के साथ एक वृत्त में, AD एक व्यास है और AC एक जीवा है। बिंदु B AC पर ऐसे है जैसे OB = 7 सेमी और ∠OBA = 60°, यदि ∠DOC = 60° है, तो BC की लंबाई क्या है?
7 सेमी
SSC CPO 202053)एक बिंदु P से O केंद्र वाले वृत्त के बाहर दो स्पर्शरेखाएँ PA और PB हैं। यदि बिंदु A और B वृत्त पर इस प्रकार हैं जैसे कि ∠APB = 142°, तब ∠OAB बराबर है?
71°
SSC CPO 202054)किसी वृत्त की जीवा AB को एक बिंदु P तक बढ़ाया जाता है, और वृत्त पर एक बिंदु C इस प्रकार है, कि PC वृत्त की स्पर्शरेखा है। यदि PC = 12 सेमी, और BP = 10 सेमी, तो AB का मान (सेमी में) क्या है?
4.4
SSC CPO 202055)O केंद्र वाले वृत्त पर स्थित बिंदु A और B से वृत्त के बाहर एक बिंदु P से PA और PB दो स्पर्श रेखा खींची जाती हैं। यदि ∠APB = 130°, तो ∠OAB बराबर है:
65°
SSC CPO 202056)PA और PB एक वृत्त जिसका केंद्र O है, के बाहर एक बिंदु P से दो स्पर्शरेखाएँ हैं। यदि A और B वृत्त पर इस प्रकार बिंदु हैं कि ∠APB = 100°, तो ∠OAB बराबर है:
50°
SSC CPO 202057)एक ΔABC में, ∠B और ∠C के द्विभाजक O पर मिलते हैं यदि ∠BOC = 142°, तो ∠A की माप है:
104°
SSC CPO 202058)O केंद्र वाले एक वृत्त के बाहर एक बिंदु P से दो स्पर्शरेखाएं PA और PB हैं। यदि A और B वृत्त पर दो बिंदुएँ इस प्रकार है कि ∠APB = 128° है, तो ∠OAB का माप क्या है?
64°
SSC CPO 202059)एक वृत्त एक त्रिभुज ABC में अंकित है। यह भुजाओं AB, BC और AC को क्रमशः बिंदु R, P और Q पर स्पर्श करता है, यदि AQ = 3.5 सेमी, PC = 4.5 सेमी और BR = 7 सेमी है, तो त्रिभुज ΔABC का परिमाप (सेमी में) क्या है?
30
SSC CHSL 202160)8 सेमी त्रिज्या वाले दो समान वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि प्रत्येक एक दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?
8√3 cm
SSC CHSL 202161)केंद्र O तथा P और त्रिज्या 17 सेमी तथा 10 सेमी वाले दो वृत्त, क्रमशः A और B पर एक दूसरे को काटते हैं। उभयनिष्ठ जीवा AB की लंबाई 16 सेमी है। त्रिभुज OAP का परिमाप (सेमी में) क्या है?
48
SSC CHSL 202162)ΔABC एक वृत्त में इस प्रकार खींचा जाता है कि AC = BC और ∠BAC = 65° है। बिंदु B और C से दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो ∠BPC का माप क्या है?
50°
SSC CHSL 202163)O, 9 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का केंद्र है। M वृत्त के बाहर एक बिंदु है और MN वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि MN की लंबाई 12 सेमी है तो OM की लंबाई (सेमी में) क्या है?
15
SSC CHSL 202164)केंद्र O और 6.5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में, एक ज्या AB केंद्र से 2.5 सेमी की दूरी पर है। यदि स्पर्शरेखाएं A और B एक दूसरे को P पर काटती हैं, तो केंद्र से P की दूरी ज्ञात कीजिये।
16.9 सेमी
SSC CHSL 202165)एक वृत्त की ज्या AB और CD बढ़ाने पर बिंदु P (वृत्त के बाहर) पर मिलती हैं। यदि AB = 9 सेमी, PB = \(\frac{1}{3} \)AB और CD = 5 सेमी है, तो PD की लंबाई (सेमी में) क्या है?
4
SSC CHSL 202166)वृत्त के केंद्र की विपरीत भुजाओं पर 50 सेमी व्यास के एक वृत्त में दो समानांतर जीवाएँ खींची जाती हैं। एक जीवा की लम्बाई 40 सेमी और दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 22 सेमी है। दूसरी जीवा की लंबाई है:
48 cm
SSC CHSL 202167)रेखा AC बिंदु B पर एक वृत्त की स्पर्श रेखा है, और PQ वृत्त की एक जीवा इस प्रकार है कि BP = BQ है। यदि ∠ABP = 64° है, तो ∠PBQ की माप ज्ञात कीजिए।
52°
SSC CHSL 202168)A, B और C एक वृत्त पर तीन बिंदु हैं जिसका केंद्र O है। यदि कोण BOC 124° के बराबर है, तो कोण BAC का मान (डिग्री में) क्या होगा?
62
SSC CHSL 202169)एक बिंदु P से, जो एक वृत्त के केंद्र O से 13 सेमी की दूरी पर है, 12 सेमी लंबाई की स्पर्शरेखाओं की जोड़ी PQ और PR को एक वृत्त पर खींचा जाता है। चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल (सेमी2 में) क्या है?
60
SSC CHSL 202170)वृत्त के केंद्र से 24 सेमी लम्बाई की जीवा पर एक 9-सेमी-लंबा लंब खींचा जाता है। वृत्त की त्रिज्या क्या है?
15 cm
SSC CHSL 202171)\(\frac{775 \ \times \ 775 \ \times \ 775 \ + \ 225 \ \times \ 225 \ \times \ 225}{77.5 \ \times \ 77.5 \ + \ 22.5 \ \times \ 22.5 \ - \ 77.5 \times \ 22.5} \) बराबर है:
100000
SSC CHSL 202172)18 सेमी और 12 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को काटते हैं और उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 16 सेमी है। तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) क्या है?
2√5 (2 + √13)
SSC CHSL 202173)यदि एक वृत्त की जीवा की लंबाई, जो एक छोर पर खींची गई स्पर्शरेखा से 60° का कोण बनाती है, वह जीवा 8√3 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी:
8 cm
SSC CHSL 202174)केंद्र O वाले एक वृत्त में, PA और PB एक बाहरी बिंदु P से क्रमशः A और B पर वृत्त की स्पर्श रेखाएं है। यदि, ∠AOB = 116° है, तो ∠OPB का माप क्या है?
32°
SSC CHSL 202175)मान लीजिए O एक वृत्त का केंद्र है और AC व्यास है। BD एक जीवा है जो AC को E पर काटती है। AD और AB जुड़े हुए हैं। यदि ∠BOC = 40° और ∠AOD = 120°, तो ∠BEC किसके बराबर है?
80°
SSC CHSL 202176)एक समकोण त्रिभुज की दो लंबवत भुजाओं के बीच का अंतर 17 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 84 सेमी2 है। तो त्रिभुज का परिमाप (सेमी में) क्या है?
56
SSC CHSL 202177)एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 220 सेमी है। यदि आधार 40 सेमी है, तो प्रत्येक भुजा की लंबाई है:
90 cm
SSC CHSL 202178)यदि एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का परिमाप 15(√2 + 1) सेमी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा:
56.25 cm2
SSC CHSL 202179)एक समकोण त्रिभुज में एक वृत्त अंकित है। समकोण वाली दो भुजाओं की लंबाई 15 सेमी और 8 सेमी है। तो अन्तःवृत्त की त्रिज्या क्या है?
3 cm
SSC CHSL 202180)ΔABC में, भुजाओं AB और AC पर क्रमशः दो बिंदु D और E इस प्रकार हैं कि ∠AED = ∠ABC है। यदि AE = 6 सेमी, BD = 2 सेमी, DE = 3 सेमी और BC = 5 सेमी है, तो (AB + AC) का मान ___ है।
\(\frac{70}{3}\) सेमी
SSC CHSL 202181)उस समकोण त्रिभुज का परिमाप क्या होगा, जिसकी समकोण बनाने वाली भुजाएँ 15 सेमी और 20 सेमी हैं?
60 सेमी
SSC CHSL 202182)त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और AC पर बिंदु D, E और F इस प्रकार हैं कि AE, BF और CD क्रमशः ∠A, ∠B और ∠C को समद्विभाजित करते हैं। यदि AB = 6 सेमी, BC = 7 सेमी और AC = 8 सेमी, तो BE की लंबाई क्या होगी?
3
SSC CHSL 202183)यदि एक त्रिभुज ABC के दो कोणों ∠B और ∠C के आंतरिक समद्विभाजक के बीच का कोण 125° है, तो ∠A का मान है:
70°
SSC CHSL 202184)21.4 सेमी आधार और 15.5 सेमी ऊंचाई वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल (सेमी2 में, दशमलव के बाद एक अंक तक पूर्णांकित) क्या है?
165.9
SSC CHSL 202185)ΔPQR में, बिंदु T और S क्रमशः PQ और PR पर इस प्रकार हैं कि TS, QR के समानांतर है। यदि TQ = 7.2 सेमी, PS = 1.8 सेमी और SR = 5.4 सेमी, तो PT की लंबाई ज्ञात कीजिए।
2.4 cm
SSC CHSL 202186)D, E और F एक त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B और C से क्रमशः लम्बवत के पाद हैं। यदि कोण BED और कोण BFE (डिग्री में) क्रमशः 24 और 110 हैं, तो कोण EBF का माप (डिग्री में) क्या है?
46
SSC CHSL 202187)एक त्रिभुज ABC में, यदि BD और CD क्रमशः ∠B और ∠C को समद्विभाजित करते हैं, और ∠A = 100°, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।
140°
SSC CHSL 202188)ΔABC में, ∠A = 66° है। यदि 'I' त्रिभुज का अंतःकेंद्र है, तो ∠BIC की माप क्या होगी?
123°
SSC CHSL 202189)ΔXYZ में, P भुजा XZ का मध्यबिंदु है और Q भुजा XY पर एक बिंदु इस प्रकार है कि QZ, PY को समद्विभाजित करता है। यदि XQ = 24 सेमी, तो QY की लंबाई (सेमी में) क्या है?
12
SSC CHSL 202190)एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC और AD, BC पर लंबवत है। यदि AD = 12 सेमी और ΔABC का परिमाप 36 सेमी है, तो BC की लंबाई (सेमी में) है
10
SSC CHSL 202191)एक त्रिभुज ABC में, ∠BAC = 90° और AD, BC पर लंब है। यदि AD = 8.4 सेमी और BD = 4.8 सेमी है, तो BC की लंबाई है:
19.5 सेमी
SSC CHSL 202192)एक समकोण त्रिभुज ABC में, यदि ∠ABC = 90°, AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी, तथा BD, AC के लंबवत है, तो AD ∶ DC क्या है?
9 ∶ 16
SSC CHSL 202193)ΔPQR में, ∠PQR = 135°, PQ = 8√2 सेमी और PR = 17 सेमी है, तो QR की लंबाई (सेमी में) क्या है?
7
SSC CHSL 202194)ΔABC में, D और E क्रमशः AB और BC पर स्थित बिंदु हैं, जैसे कि BD : DA = 1 ∶ 2 और CE : EB = 1 ∶ 4 है, यदि DC और AE, F पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो FD : FC किसके बराबर है?
8 ∶ 3
SSC CHSL 202195)ΔPQR एक वृत्त में अन्तर्निहित है। ∠P का समद्विभाजक QR को S पर और वृत्त को T पर काटता है। यदि PR = 5 सेमी, PS = 6 सेमी और ST = 4 सेमी, तो PQ की लंबाई (सेमी में) है:
12
SSC CHSL 202196)Δ ABC में, DE || BC, जहाँ D और E क्रमशः AB और AC भुजाओं पर स्थित हैं। यदि AD = 2 सेमी, BD = 5.2 सेमी, AC = 9 सेमी और AE = x सेमी, तो x का मान क्या है?
2.5
SSC CHSL 202197)ΔABC, B पर समकोण है और D, AC पर इस प्रकार एक बिंदु है कि BD, AC पर लंबवत है। यदि BD = 6 सेमी और AD = 3 सेमी है, तो AC की लंबाई क्या होगी?
15 सेमी
SSC CHSL 202198)\(\triangle\) ABC में ∠B = 90° है। A और C से बनायी गयी माध्यिकाएँ क्रमशः AD और CE हैं। यदि AC = 10 सेमी और AD = √ 55 सेमी है, तो CE की लंबाई है:
√ 70 सेमी
SSC CHSL 202199)\(\triangle\) ABC की भुजा BC को D तक बढ़ाया जाता है। ∠ ABC और ∠ ACD की सम्द्विभाजक E पर मिलती हैं। यदि AB = AC और ∠ BEC = 35° है, तो ∠ABC की माप होगी:
55°
SSC CHSL 2021100)एक ∆ABC की भुजाएँ AB और AC को बिंदु D और E तक बढ़ाया जाता है। बाहरी कोणों के बने समद्विभाजक एक दूसरे को बिंदु I पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠ACB, 660 है और ∠ABC, 440 है, तो ∠BIC का माप (डिग्री में) क्या है?
55
SSC CHSL 2021101)त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिंदु D तक बढ़ाया जाता है। यदि ∠ACD = 117° और ∠ABC = \frac{5}{8} ∠BAC है। तो ∠ABC की माप क्या है?
45°
SSC CHSL 2021102)पूर्णांक भुजाओं वाले ऐसे कितने समद्विबाहु त्रिभुज संभव हैं, जिनकी दो भुजाओं का योग 16 सेमी है?
24
SSC CHSL 2021103)∆ABC में, ∠B = 900 , AB = 8 सेमी और BC = 15 सेमी, D, BC पर एक बिंदु इस प्रकार है कि AD, ∠A को समद्विभाजित करता है। BD की लंबाई (सेमी में) है:
4.8
SSC CHSL 2021104)एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12.8 मीटर और 9.6 मीटर हैं। यदि त्रिभुज की ऊंचाई 12 मीटर है, जो 9.6 मीटर के संगत है, तो इसकी ऊंचाई (मीटर में) 12.8 मीटर के संगत क्या है?
9
SSC CHSL 2021105)यदि ΔABC, DE || AB, जहाँ D और E क्रमशः भुजा AC और BC पर स्थित हैं। F, C और D के बीच एक ऐसा बिंदु है कि EF || BD यदि AD = 15 सेमी, DC = 10 सेमी, तो CF की लंबाई क्या है?
4 सेमी
SSC CHSL 2021106)केंद्र O के एक वृत्त में ΔPQR अंतर्निहित है। PO को U पर QR से और S पर से मिलने के लिए बढ़ाया जाता है, और PT ⊥ QR है, जहां T, Q और U के बीच स्थित है। यदि ∠Q = 70° है और ∠R = 55° है, तो ∠TPS की माप (डिग्री में) क्या है?
15
SSC CHSL 2021107)यदि a और b एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि गुणनफल ab = 24, जहाँ a और b पूर्णांक हैं, तो ऐसे कितने त्रिभुज संभव हैं?
16
SSC CHSL 2021108)दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। उनके व्यास क्रमशः 8 सेमी और 4 सेमी हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) क्या है?
2
SSC CHSL 2021109)ΔPQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें PQ = PR = 25 सेमी है। यदि PS, P से QR पर माध्यिका इस प्रकार है कि PS = 7 सेमी है, तो QR की लंबाई क्या है?
48 सेमी
SSC CHSL 2021110)एक समबाहु त्रिभुज ΔABC का केन्द्रक O है। यदि AB = 27 सेमी है, तो AO की लंबाई है:
9√3
SSC CHSL 2021111)ΔABC में AD एक माध्यिका है। यदि बिंदु E, F और G क्रमशः AD, AE और DE के मध्य बिंदु हैं, तो ΔBFG का क्षेत्रफल क्या होगा?
\(\frac{1}{4}\) (ΔABC का क्षेत्रफल)
SSC CHSL 2021112)एक त्रिभुज ABC की ऊंचाई AD, 9 सेमी है। यदि AB = 6√3 सेमी और CD = 3√3 सेमी, तो ∠A का माप क्या होगा?
60°
SSC CHSL 2021113)ΔABC में, ∠A = 135°, CA = 5√2 सेमी और AB = 7 सेमी है। E और F क्रमशः भुजाओं AC और AB के मध्यबिंदु हैं। EF की लंबाई (सेमी में)____ है:
6.5
SSC CGL 2020114)\(\triangle ABC\) में, \(\angle C = 90^\circ\), AC = 5 cm और BC = 12 cm है। \( \angle A \) का समद्विभाजक, BC से बिंदु D पर मिलता है। AD की लंबाई क्या है ?
\(\frac{5\sqrt{13}}{3}\) cm
By the Pythagoras theorem,
\((AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2\); ⇒ \((AB)^2 = (5)^2 + (12)^2\);
⇒ AB = 13 cm;
By angle bisector theorem,
\(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\);
Let CD be x cm.
\(\frac{13}{12 - x} = \frac{5}{x};\)
⇒ x = 60/18 = 10/3;
In \(\triangle ACD\),
\((AD)^2 = (AC)^2 + (CD)^2;\)
⇒ \((AD)^2 = (5)^2 + (\frac{10}{3})^2\); ⇒ AD = \(\frac{5\sqrt13}{3}\)
SSC CGL 2020115)\(\triangle ABC\) की भुजा BC का मध्यबिंदु D है। भुजा AC पर बिंदु E इस तरह स्थित है कि \(CE={1\over3}AC\) होता है। BE और AD एक दूसरे को बिंदु G पर प्रतिच्छेदित करती हैं। \(AG\over GD\) क्या है ?
4 : 1
CE = \({AC\over 3} \) and D is the midpoint of BC. Let, M be the midpoint of EC. [\(\therefore DM\parallel BE \) ⇒ \(DM\parallel GE\)]
In \(\triangle ADM\), to apply basic proportionality theorem , \(AE= {2AC\over 3}; \space EC= {AC\over3}\) ; \(EM= {1\over2}\times{AC\over3}= {AC\over6}\) ;
\(\therefore {AG\over GD}= {AE\over EM}= {2AC\over3}\div{AC\over6}\) = 4 : 1
SSC CGL 2020116)\(\triangle PQR\) में, PQ = 24 cm. और \(\angle Q = 58^\circ\) | S और T क्रमश: भुजा PQ और PR पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि \(\angle STR = 122^\circ\) | यदि PS = 14 cm और PT = 12 cm, तो RT की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
16 cm
\(\angle PTS + \angle STR = 180^0\) ;
\(\angle PTS = 180 - 122 = 58^0\) ;
\(\angle P\) is a common angle.
\(\triangle PQR\) and\( \triangle PTS\) are similar triangle. SO,
\(\frac{PT}{PQ} = \frac{PS}{PR}\) ; ⇒ \(\frac{12}{24} = \frac{14}{PR}\) ; ⇒ PR = 28 cm ;
RT = PR - PT = 28 - 12 = 16 cm
SSC CGL 2020117)\(\triangle ABC\) में, \(\angle B=90^0\) | यदि बिंदु D और E भुजा BC पर इस तरह स्थित हैं कि BD = DE = EC, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है ?
\(8AE^2 = 3AC^2 + 5AD^2\)
In \(\triangle ABE,\) ⇒ \(AE^2=AB^2+BE^2\) ____(i)
In \(\triangle ABD,\) ⇒ \(AD^2=AB^2+BD^2\) ____(ii)
In \(\triangle ABC,\) ⇒ \(AC^2=AB^2+BC^2\) ____(iii)
\(\therefore AE^2=AB^2+(2BD)^2\) ⇒ \(AE^2=AB^2+4BD^2\) ⇒ \(AE^2=AD^2+3BD^2\) ___(iv)
From equation (i)and (iii), \(BD^2 ={1\over5}(AC^2-AE^2)\) ____(v)
From equation (iv), \(AE^2=AD^2+{3\over5}(AC^2-AE^2)\) ⇒ \(8AE^2=5AD^2+3AC^2\)
SSC CGL 2020121)यदि किसी त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं, तो सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए ।
\(40^0\)
Let angles of triangle be 2k, 3k and 4k.
\(\therefore 2k+3k+4k=180^0\) ; ⇒ \( k =\) \(20^0\) ;
Value of smallest angle = 2k = \(2\times20^0=40^0\)
SSC CGL 2020122)दी गई आकृति में, यदि \( DE \parallel BC \), AD = 2.5 cm, DB = 3.5 cm और EC = 4.2 cm है, तो AC की माप है ।
7.2 cm
Let AE = x; \( DE \parallel BC \) \(\therefore \angle ADE= \angle ABC; \space \angle AED = \angle ACB\); By AA - similarity theorem, \(\triangle ADE\sim \triangle ABC\) ; \(\therefore{AD\over AB}={AE\over AC}\) ; ⇒ \({2.5\over2.5+3.5}={x\over x+4.2}\) ; ⇒ x = 3 = AE; \(\therefore\) AC = AE + EC = 3 + 4.2 = 7.2 cm
SSC CGL 2020123)ABC एक समबाहु त्रिभुज है । P, Q और R क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिंदु हैं । यदि त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई 8 cm है, तो \(\triangle PQR\) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
\({4\sqrt3}\space cm^2\)
In the\(\triangle ABC\), point P, Q, R are mid points so,
Sides of the \(\triangle PQR\) = 8/2 = 4 cm;
s =\( \frac{perimeter of \triangle PQR}{2} = \frac{4 + 4 + 4}{2} \)= 6 cm;
Area of \(\triangle PQR\) by Heron's formula : \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{6(6-4)(6-4)(6-4)}=4\sqrt3\) \(cm^2\)
SSC CGL 2020124)यदि एक समबाहु त्रिभुज़ का क्षेत्रफल \(36\sqrt3\space cm^2\) है, तो त्रिभुज़ का परिमाप बताइए ।
36 cm
Area of an equilateral triangle = \(36\sqrt3\space cm^2\); ⇒ \({\sqrt3\over4}\times Side^2= 36\sqrt3\); ⇒ Side = 12 cm ; Therefore, Perimeter of triangle = \(3\times Side\) = 36 cm
SSC CGL 2020125)दी गई आकृति में, यदि AB = 10 cm, \(\angle ABD = 90^0\) और AD = 17 cm तो CD की लंबाई कितनी है ?
9 cm
In \(\triangle ABC\), AB = 8 cm ; AC = 10 cm; \(\therefore BC = \sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\space cm\); In \(\triangle ABD\), AD = 17 cm ; \(\therefore BD =\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{17^2-8^2}= 15 \space cm\) ; So CD = 15 - 6 = 9 cm
SSC CGL 2020126)एक त्रिभुज में, यदि दो भुजाओं की लंबाई 5 cm और 8 cm है, तो तीसरी भुजा की लंबाई कितनी हो सकती है ?
4 cm
In a triangle, the sum of two sides is greater than the remaining/ third side. 5 + 2 < 8 ; 5 + 3 = 8 ; 5 + 8 < 14 ; But, 5 + 4 > 8 ; So length of third side = 4 cm
SSC CGL 2020127)त्रिभुज ABC में, DE BC के समांतर है, AD = a, DB = a + 4, AE = 2a + 3, EC = 7a है । यदि a>0 है, तो 'a' का मान ज्ञात कीजिए ।
3
\(DE\parallel BC\); \(\therefore\angle ADE = \angle ABC\); \(\angle AED = \angle ACB\) ; By AA- similarity theorem, \(\triangle ADE\sim \triangle ABC\); \(\therefore{AD\over AB}={AE\over AC}\) ⇒ \({a\over a+a+4}={2a+3\over 2a+3+7a}\); ⇒ a= 3
SSC CGL 2020128)\(\triangle ABC\) में, यदि कोणों का अनुपात 3 : 5 : 4 है, तो सबसे बड़े और सबसे छोटे कोणों के बीच का अंतर क्या होगा (डिग्री में) ?
\(30^0\)
We know that sum of the all angles of the triangle is equal to the \(180^0\) .
Let the angles be 3x, 5x and 4x.
so, 3x + 5x + 4x = 180;
x = 15;
Smallest angle = 3x = 3 x 15 = \(45^0\);
Biggest angle = 5x = 5 x 15 = \( 75^0\);
Difference between the biggest and the smallest angles = 75 - 45 = \(30^0\)
SSC CGL 2020129)दी गई आकृति में, \(\triangle ABC\) एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC, AD⊥BC, BC = 6 सेमी है और AD = 4 सेमी. AB की लंबाई है |
5 सेमी.
AB = AC; \(\angle ADC=\angle ADB=90^0\); \(\therefore BD = DC\) ; BC = 6 cm. ; BD = \(6\over2\)= 3 cm. ; AD = 4 cm. ; In \(\triangle ABD\), \(AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{4^2+3^2}\) = 5 cm.
SSC CGL 2020130)दी गई आकृति में, \(\angle BAC\) का माप है :
\(48^0\)
In a triangle exterior angle = sum of other two interior angles ; \(\angle ACD = \angle BAC+\angle ABC;\) ⇒ \(\angle BAC= \angle ACD-\angle ABC\) = \(110^0-62^0= 48^0\)
SSC CGL 2020131)\(\triangle ABC\) में, D, E और F क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्यबिंदु हैं । यदि AB = 12 सेमी, BC = 20 सेमी और CA = 15 सेमी, तो \({1\over2}(DE+EF+DF)\) का मान है |
11.75 cm
By mid point theorem,
DF = BC/2 = 20/2 = 10 cm;
DE = AC/2 = 15/2 = 7.5 cm;
EF = AB/2 = 12/2 = 6 cm;
\({1\over2}(DF + DE+EF)={1\over2}(10+7.5+6) =11.75\)
SSC CGL 2020132)एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई 15 सेमी है और उन दोनों भुजाओं के बीच का कोण 90° है । त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
\({225\over2}cm.^2\)
Area of \(\triangle ABC = {1\over2}\times AB \times AC ={1\over2}\times 15\times 15 ={225\over2} cm^2\)
SSC CGL 2020133)\(\triangle ABC\) में, D, BC पर एक ऐसा बिंदु है कि AD, \(\angle A\) का समद्विभाजक है, AB = 11.7 सेमी. AC = 7.8 सेमी और BC = 13 सेमी । DC की लंबाई (सेमी में) क्या है ?
5.2
AD is bisector of \(\angle A\).
\({AB\over AC}={BD\over DC}\); Let, BD = x cm. ; DC = (13 - x)cm. ;
\({11.7\over7.8}= {x\over13-x}\); x = 7.8 cm. ;
DC = 13 - 7.8 = 5.2 cm
SSC CGL 2020134)दी गई आकृति में, PQR में अंकित एक वृत्त इसकी भुजाओं PQ, QR और RP को क्रमशः बिंदु S, T और U पर स्पर्श करता है । यदि PQ = 15 सेमी, QR = 10 सेमी, और RP = 12 सेमी, तो PS, QT और RU की लंबाई क्या है ?
PS = 8.5 सेमी, QT = 6.5 सेमी and RU = 3.5 सेमी
PQ = 15 cm, QR= 10 cm, and RP = 12 cm. ;
PQ = x + y = 15------------------(i);
QR = y + z = 10----------(ii);
RP = z + x = 12 ------(iii);
Solving equation, we get :
z = 3.5 cm = RU;
y = 6.5 cm = QT;
x = 8.5 cm = PS
SSC CGL 2020135)एक त्रिभुज में, यदि AB = AC और \(\angle ABC = 72^0\) है, तो \(\angle BAC\) का मान ज्ञात कीजिए ।
\(36^0\)
By triangle properties,
When AB = AC then \(\angle ABC = \angle ACB\) so,
In\(\triangle ABC,\)
\(\Rightarrow \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^{0}\);
\(\Rightarrow \angle ABC + \angle ABC + \angle BAC = 180^{0}\);
\(\Rightarrow 72^{0} + 72^{0} + \angle BAC = 180^{0}\);
\(\Rightarrow \angle BAC = 180^{0} - 144^{0} = 36^{0}\)
SSC CGL 2020136)त्रिभुज में त्रिभुज के कोणों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित करें, जहाँ भुजाएँ AB = 7 सेमी, AC = 8 सेमी और BC = 9 सेमी हों ।
C,B,A
Measurement of angle is according to the length of opposite line.
So, The order of the angles of the triangle from smallest to largest in the triangle,
C < B < A.
SSC CGL 2019137)\(\triangle ABC\) में \(\angle B\) का समद्विभाजक AC से D पर मिलता है। यदि AB = 10 सेमी, BC = 11 सेमी और AC = 14 सेमी, तो AD की लंबाई है :
\(20\over3\) cm
SSC CGL 2019138)\(\triangle ABC\) में, AB = AC और D, BC पर एक बिंदु है । यदि BD = 5 सेमी, AB = 12 सेमी और AD = 8 सेमी, तो CD की लंबाई है |
16 सेमी
SSC CGL 2019139)\(\triangle PQR\) की भुजाएं PQ और PR को क्रमशः S और T बिंदुओं को प्रोड्यूस करती है । \(\angle SQR\) और \(\angle TRQ\) के समद्विभाजक U पर मिलते हैं । यदि \(\angle QUR=79^0\) है, तो \(\angle P\) का माप है |
\(22^0\)
SSC CGL 2019140)\(\triangle PQR\) में, I त्रिभुज का केंद्र बिंदु है। यदि \(\angle QIR=107^0\), तो \(\angle P\) की माप क्या है ?
\(34^0\)
SSC CGL 2019141)दो समान त्रिभुजों ABC और PQR के परिमाप क्रमशः 78 सेमी और 46.8 सेमी हैं । यदि PQ = 11.7 सेमी है, तो AB की लंबाई है :
19.5 सेमी
SSC CGL 2019142)\(\triangle ABC\) में, A, B और C से लंबवत खींची गई रेखाएं विपरीत भुजाओं पर क्रमशः D, E और F पर मिलती हैं। AD, BE और CF बिंदु P पर परस्पर काटती हैं। यदि \(\angle EPD=116^0\) है और \(\angle A\) और \(\angle B\) के समद्विभाजक Q पर मिलते हैं, तो \(\angle AQB\) की माप कितनी होगी ?
\(122^0\)
SSC CGL 2019143)△ABC और △DBC समान आधार BC पर हैं लेकिन इसकी विपरीत भुजाओं पर हैं । AD और BC एक दूसरे को O पर काठते हैं। यदि AO = a सेमी, DO = b सेमी और △ABC का क्षेत्रफल = x वर्ग सेमी है, तो △DBC का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) कितना है |
\({bx\over a}\)
SSC CGL 2019144)एक त्रिभुज की भुजाएँ 56 सेमी, 90 सेमी और 106 सेमी हैं । इसके परिवृत्त की परिधि है :
\(106\pi\)
SSC CGL 2019145)\(\triangle ABC\) में, AD, BE और CF माध्यिकाएँ, O पर मिलती हैं। \(\triangle ABD\) के क्षेत्रफल का \(\triangle AOE\) के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है ?
3 : 1
SSC CGL 2019146)\(\triangle ABD\) में, C, BD का मध्यबिंदु है । यदि AB = 10 cm, AD = 12 cm और AC = 9 cm है, तो BD = ?
\(2\sqrt {41}\) cm.
SSC CGL 2019147)\(\triangle ABC\) में \(\angle A\) का समद्विभाजक BC से D पर मिलता है । यदि AB = 15 सेमी, AC = 13 सेमी और BC = 14 सेमी, तो DC = ?
6.5 सेमी
SSC CGL 2019148)\(\triangle PQR\) में, \(\angle P = 120^0\), S पर \(PS \perp QR\) और PQ + QS = SR है, तो \(\angle Q\) का माप क्या होगी ?
\(40^0\)
SSC CGL 2019149)\(\triangle ABC\) में, AB और AC पर क्रमशः बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि \(AD\times AC =\)\(AB\times AE\) है | यदि \(\angle ADE=\)\(\angle ACB+30^0\) और \(\angle ABC= 78^0\) है, तो \(\angle A = ?\)
\(54^0\)
SSC CGL 2019150)\(\triangle PQR \) में, \(\angle Q> \) \(\angle R\), PS \(\angle P\) और \(PT \perp QR\) का समद्विभाजक है, यदि \(\angle SPT = 28^0\) और \(\angle R = 23^0\), तो \(\angle Q\) का माप है |
\(79^0\)
SSC CGL 2019151)\(\triangle ABC\) में, \(BE \perp AC\), \( CD \perp AB \) तथा BE और CD परस्पर एक दूसरे को O पर काटते हैं । \(\angle OBC\) और \(\angle OCB\) के समद्विभाजक P पर मिलते हैं । यदि \(\angle BPC = 148^0\) है, तो \(\angle A\) का माप क्या होगी ?
\(64^0\)
SSC CGL 2019152)यदि \(\triangle ABC\) में, AB और BC भुजाओं पर D और E बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि \(DE \parallel AC \), और AD : AB = 3 : 8 है |, तो (\(\triangle BDE\) का क्षेत्रफल) : (चतुर्भुज DECA का क्षेत्रफल) = ?
25 : 39
Let AB = 8 unit and AD = 3 unit, thus BD = 8 - 3 = 5 unit
since DE || AC therefore ΔBDE~ΔBAC
We know that if the triangles are similar, the ratio of areas of the triangles is equal to the square of their sides
Area of ΔBDE/area of ΔBAC = (BD/AB)2
Area of ΔBDE/area of ΔBAC = (5/8)2 = 25/64
Let area of ΔBDE = 25 unit and area of ΔBAC = 64 unit
Area of quadrilateral DECA = area of ΔBAC – area of ΔBDE = 64 – 25 = 39 unit
Area of ΔBDE : Area of quadrilateral DECA = 25 : 39
SSC CGL 2019153)\(\triangle PQR\) का अंतःकेंद्र S है । यदि \(\angle PSR = 125^0\) है, तो \(\angle PQR\) की माप क्या होगी ?
\(70^0\)
SSC CGL 2019154)एक त्रिभुज की भुजाएँ 12 सेमी, 35 सेमी और 37 सेमी हैं । त्रिभुज की परिधि(circumradius) क्या है ?
18.5 सेमी
SSC CGL 2019155)\( \triangle ABC\) के भीतर एक वृत्त बनाया गया है, जो क्रमशः AB, BC और AC को बिंदु P, Q और R बिंदु पर स्पर्श करता है । यदि AB - BC = 4 cm, AB - AC = 2 cm और \( \triangle ABC\) का परिमाप = 32 cm है, तो PB + AR निम्नलिखित में किसके बराबर है ?
\(38\over3\) cm
Perimeter = 32 cm;
AB + BC + AC = 32 cm ---(1);
AB - BC = 4 cm ---(2);
AB - AC = 2 cm ---(3);
On eq(1) + (2) + (3),
3AB = 38;
AB = PB + AR = 38/3
SSC CGL 2019156)\( \triangle ABC\) में, \( \angle A = 58^\circ\) है । यदि I त्रिभुज का अंतःकेंद्र है तो \(\angle BIC\) का माप है |
\(119^0\)
\(\angle BIC = 90^0 + \angle A/2\);
\(\angle BIC = 90^0+ 58/2 = 90^0 + 29^0 = 119^0\)
SSC CGL 2019157)एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 सेमी, 60 सेमी और 61 सेमी हैं । त्रिभुज का परिवृत्त बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है ?
30.5 cm
Radius of the circle circumference = hypotenuse/2 = 61/2 = 30.5 cm
SSC CGL 2019158)\( \triangle ABC\) में, AB=7cm, BC=10cm, और AC = 8cm है। यदि AD, \(\angle BAC\) का कोण समद्विभाजक है, जहाँ D, BC पर एक बिंदु है, तो BD निम्नलिखित में से किसके बराबर है ?
\({14 \over3}cm\)
Let the BD = x,
DC = 10 - x
By angle bisector theorem,
\(\frac{BD}{CD}\) =\( \frac{AB}{AC} \); \(\frac{x}{10 - x}\) = \(\frac{7}{8}\)
8x = 70 - 7x
15x = 70
x = 14/3 cm
BD = \(\frac{14}{3}\)
SSC CGL 2019159)\(\Delta ABC\) में, AB = 6 cm, AC = 8 cm, और BC = 9 cm है । माध्यिका AD की लंबाई है |
\({\sqrt{119}\over 2}\) cm
In ΔABC, AD is median . D. will be the mid point of BC.
BD = CD = BC/2= 9/2 = 4.5 cm;
\(AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2);\)
\(6^2 + 8^2 = 2(AD^2 + (4.5)^2);\)
\(100/2 = AD^2 + 20.25\);
\(AD^2 = 29.75 = 119/4;\)
\(AD = \frac{\sqrt{119}}{2}\)
SSC CGL 2019160)\({\Delta ABC}\) में, \(\angle A =52^0\) और O त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है (BO और CO, तब क्रमशः E और F पर AC एवं AB से मिलते हैं जब उन्हें प्रोड्यूस किया जाता है)। यदि \({\angle OBC} \) और \({\angle OCB}\) के समद्विभाजक P पर मिलते हैं, तो \({\angle BPC}\) का माप है |
154º
By the orthogonal property,
\(\angle BOC = 180 - \angle A\);
\(\angle OBC + \angle OCB = \angle A;\)
\(\angle BPC = 180 - \angle A/2;\)
\(\angle BPC = 180 - \angle 52/2 = 180 - 26 = 154^0\)
SSC CGL 2019161)\( {\Delta ABC}\) में, बिंदु D भुजा BC पर इस प्रकार है कि \({\angle ADC}={\angle BAC}\) होता है । यदि CA = 12 cm, CB = 8 cm, तो CD निम्नलिखित में किसके बराबर है ?
18 cm.
\(\angle ADC = \angle BAC; \angle ACB = \angle ACD; So, \triangle ABC ~ \triangle DCA,; So, \frac{BC}{AC} = \frac{AC}{CD}; \frac{8}{12} = \frac{12}{CD};\)
SSC CGL 2019162)\( {\Delta ABC}\) की भुजाएँ AB और AC क्रमशः P और Q तक बढ़ाई जाती हैं । \({\angle CBP}\) और \({\angle BCQ}\) के समद्विभाजक R पर मिलते हैं । यदि \({\angle A}\) का माप 44º है, तो \({1\over2 }\)\({\angle BRC}\) का माप क्या है ?
34º
\(\angle BRC = 90 ^o - \angle A/2; = 90 ^o - 44^o/2 = 90 ^o - 22^o = 68^o; \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{68^o}{2}; \frac{1}{2} \angle BOC = 34^o;\)
SSC CGL 2020163)दी गई आकृति में, \(\triangle ABC\) में, यदि \(\theta = 80^o\) है, तो अन्य दो में से प्रत्येक कोण की माप क्या होगी ?
\(50^0\)
since the two sides are equal in length, and equal side corresponds equal angle, therefore \(2x + \theta = 180\), x = 50