1)

आकृति में PA, केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु P से खींची गई एक स्पर्शरेखा है । यदि \(\angle POB = 110 ^{\circ}\) है, तो \(\angle APO\) का मान क्या होगा ?

SSC CGL 2020

A)

 \(30 ^{\circ}\)

B)

 \(25^{\circ}\)

C)

 \(20 ^{\circ}\)

D)

 \(40 ^{\circ}\)

3)

किसी वृत्त की जीवा AB को P पर प्रोड्यूस किया जाता है, और C वृत्त पर इस प्रकार एक बिन्दु है कि PC, वृत्त के लिए एक स्पर्श रेखा है । यदि PC = 18 cm, और BP = 15 cm, तो AB निम्नलिखित में किसके बराबर है ?

SSC CGL 2019

A)

5.8 cm

B)

6.2 cm

C)

6.6 cm

D)

8.5 cm

Correct Option: C

6.6 cm

---

By the property,
\(PC^2 = PA \times PB;\)
\((18)^2 = PA \times 15;\)
PA = 324/15 = 21.6 cm;
AB = PA - PB = 21.6 - 15 = 6.6 cm

4)

एक वृत्त के केंद्र के एक ही तरफ दो समानांतर जीवाएं 12 cm और 20 cm लंबी होती हैं और वृत्त की त्रिज्या \(5\sqrt{13}cm\) होती है । जीवाओं के बीच की दूरी (cm में) क्या है ?

SSC CGL 2019

A)

2

B)

3

C)

2.5

D)

1.5

5)

एक वृत्त \(\triangle ABC\) की भुजा BC को D पर स्पर्श करता है और AB और AC को क्रमशः E और F तक बढ़ाया जाता है । यदि AB = 10 cm, AC = 8.6 cm और BC = 6.4 cm, तो BE = ?

SSC CGL 2019

A)

3.2 cm

B)

3.5 cm

C)

2.2 cm

D)

2.5 cm

6)

एक O केंद्र वाले वृत्त में, AC और BD दो जीवाएँ हैं । जब  AC और BD प्रोड्यूस किये जाते हैं तो वे E पर मिलते हैं । यदि AB व्यास है और \(\angle AEB=68^0\) है, तो \(\angle DOC\) का माप है :

SSC CGL 2019

A)

\(32^0\)

B)

\(30^0\)

C)

\(22^0\)

D)

\(44^0\)

7)

एक वृत्त में, AB और DC दो जीवाएँ हैं। जब AB और DC बनते हैं, तो वे P पर मिलते हैं। यदि PC = 5.6 सेमी, PB = 6.3 सेमी और AB = 7.7 सेमी है, तो CD की लंबाई है |

SSC CGL 2019

A)

8.35 सेमी

B)

9 सेमी

C)

10.15 सेमी

D)

9.25 सेमी

8)

एक वृत्त में जीवा PQ और TS को आगे बढने पर वे बिंदु R पर मिलती हैं । यदि २RQ = 14.4 cm, PQ = 11.2 cm, और SR = 12.8 cm है, तो जीवा TS की लंबाई _____ होगी ।

SSC CGL 2020

A)

18 cm

B)

14.2 cm

C)

12.4 cm

D)

16 cm

Correct Option: D

16 cm

---

RQ X PR = RS X TR;  14.4 X (14.4+11.2) = 12.8 X TR;  TR = \({14.4\times25.6\over12.8}=28.8 cm\) ;  TS = TR - SR = (28.8 - 12.8) cm = 16 cm

9)

किसी बाहरी बिंदु P से, एक स्पर्शरेखा PQ, केंद्र O वाले वृत्त पर खींची जाती है, जो वृत्त को बिंदु Q पर स्पर्श करती है। । यदि केंद्र से P की दूरी 13 सेमी है और स्पर्शरेखा PQ की लंबाई 12 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या _____ होगी ।

SSC CGL 2020

A)

3 cm

B)

12.5 cm

C)

5 cm

D)

10 cm

Correct Option: C

5 cm

---

\triangle OPQ is a right angle triangle because \(\angle Q = 90^0\),
By Pythagoras,
\((OQ)^2 + (PQ)^2 = (OP)^2\);
\((OQ)^2 = (13)^2 - (12)^2\);
\((OQ)^2\) = 169 - 144;
\((OQ)^2\) = 25;
OQ = 5 cm.

10)

एक वृत्त में, AB एक व्यास है और CD एक जीवा है । AB और CD आगे बढाये जाने पर वृत्त के बाहर एक बिंदु P पर मिलती हैं । यदि PD = 15.3 cm, CD = 11.9 cm और AP = 30.6 cm, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिये |

SSC CGL 2020

A)

7.5 cm

B)

8.5 cm

C)

9 cm

D)

8 cm

Correct Option: B

8.5 cm

---

From the property,
\(PA \times PB = PC \times PD\);
\(30.6 \times PB = (PD + CD) \times 15.3\);
\(30.6 \times PB = (15.3 + 11.9) \times 15.3\);
\(30.6 \times PB = 27.2 \times 15.3\);
PB = 416.16/30.6 = 13.6 cm;
Diameter (AB) = PA - PB = 30.6 - 13.6 = 17 cm;
Radius = AB/2 = 17/2 = 8.5 cm