objective Ques (161 results)
SSC CGL 202041)ABC एक समबाहु त्रिभुज है । P, Q और R क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिंदु हैं । यदि त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई 8 cm है, तो \(\triangle PQR\) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
\({4\sqrt3}\space cm^2\)
In the\(\triangle ABC\), point P, Q, R are mid points so,
Sides of the \(\triangle PQR\) = 8/2 = 4 cm;
s =\( \frac{perimeter of \triangle PQR}{2} = \frac{4 + 4 + 4}{2} \)= 6 cm;
Area of \(\triangle PQR\) by Heron's formula : \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{6(6-4)(6-4)(6-4)}=4\sqrt3\) \(cm^2\)
42)दी गई आकृति में, यदि \( DE \parallel BC \), AD = 2.5 cm, DB = 3.5 cm और EC = 4.2 cm है, तो AC की माप है ।
SSC CGL 2020
7.2 cm
Let AE = x; \( DE \parallel BC \) \(\therefore \angle ADE= \angle ABC; \space \angle AED = \angle ACB\); By AA - similarity theorem, \(\triangle ADE\sim \triangle ABC\) ; \(\therefore{AD\over AB}={AE\over AC}\) ; ⇒ \({2.5\over2.5+3.5}={x\over x+4.2}\) ; ⇒ x = 3 = AE; \(\therefore\) AC = AE + EC = 3 + 4.2 = 7.2 cm
SSC CGL 202043)यदि किसी त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं, तो सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए ।
\(40^0\)
Let angles of triangle be 2k, 3k and 4k.
\(\therefore 2k+3k+4k=180^0\) ; ⇒ \( k =\) \(20^0\) ;
Value of smallest angle = 2k = \(2\times20^0=40^0\)
SSC CGL 202047)\(\triangle ABC\) में, \(\angle B=90^0\) | यदि बिंदु D और E भुजा BC पर इस तरह स्थित हैं कि BD = DE = EC, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है ?
\(8AE^2 = 3AC^2 + 5AD^2\)
In \(\triangle ABE,\) ⇒ \(AE^2=AB^2+BE^2\) ____(i)
In \(\triangle ABD,\) ⇒ \(AD^2=AB^2+BD^2\) ____(ii)
In \(\triangle ABC,\) ⇒ \(AC^2=AB^2+BC^2\) ____(iii)
\(\therefore AE^2=AB^2+(2BD)^2\) ⇒ \(AE^2=AB^2+4BD^2\) ⇒ \(AE^2=AD^2+3BD^2\) ___(iv)
From equation (i)and (iii), \(BD^2 ={1\over5}(AC^2-AE^2)\) ____(v)
From equation (iv), \(AE^2=AD^2+{3\over5}(AC^2-AE^2)\) ⇒ \(8AE^2=5AD^2+3AC^2\)
SSC CGL 202048)\(\triangle PQR\) में, PQ = 24 cm. और \(\angle Q = 58^\circ\) | S और T क्रमश: भुजा PQ और PR पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि \(\angle STR = 122^\circ\) | यदि PS = 14 cm और PT = 12 cm, तो RT की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
16 cm
\(\angle PTS + \angle STR = 180^0\) ;
\(\angle PTS = 180 - 122 = 58^0\) ;
\(\angle P\) is a common angle.
\(\triangle PQR\) and\( \triangle PTS\) are similar triangle. SO,
\(\frac{PT}{PQ} = \frac{PS}{PR}\) ; ⇒ \(\frac{12}{24} = \frac{14}{PR}\) ; ⇒ PR = 28 cm ;
RT = PR - PT = 28 - 12 = 16 cm
SSC CGL 202049)\(\triangle ABC\) की भुजा BC का मध्यबिंदु D है। भुजा AC पर बिंदु E इस तरह स्थित है कि \(CE={1\over3}AC\) होता है। BE और AD एक दूसरे को बिंदु G पर प्रतिच्छेदित करती हैं। \(AG\over GD\) क्या है ?
4 : 1
CE = \({AC\over 3} \) and D is the midpoint of BC. Let, M be the midpoint of EC. [\(\therefore DM\parallel BE \) ⇒ \(DM\parallel GE\)]
In \(\triangle ADM\), to apply basic proportionality theorem , \(AE= {2AC\over 3}; \space EC= {AC\over3}\) ; \(EM= {1\over2}\times{AC\over3}= {AC\over6}\) ;
\(\therefore {AG\over GD}= {AE\over EM}= {2AC\over3}\div{AC\over6}\) = 4 : 1
SSC CGL 202050)\(\triangle ABC\) में, \(\angle C = 90^\circ\), AC = 5 cm और BC = 12 cm है। \( \angle A \) का समद्विभाजक, BC से बिंदु D पर मिलता है। AD की लंबाई क्या है ?
\(\frac{5\sqrt{13}}{3}\) cm
By the Pythagoras theorem,
\((AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2\); ⇒ \((AB)^2 = (5)^2 + (12)^2\);
⇒ AB = 13 cm;
By angle bisector theorem,
\(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\);
Let CD be x cm.
\(\frac{13}{12 - x} = \frac{5}{x};\)
⇒ x = 60/18 = 10/3;
In \(\triangle ACD\),
\((AD)^2 = (AC)^2 + (CD)^2;\)
⇒ \((AD)^2 = (5)^2 + (\frac{10}{3})^2\); ⇒ AD = \(\frac{5\sqrt13}{3}\)
