SSC CGL 202011)PAQ, O केंद्र वाले किसी वृत्त के बिंदु A पर एक स्पर्श रेखा है | AB एक ऐसी जीवा है कि \(\angle BAQ=x^0 (x<90)\) | C, दीर्घ चाप AB पर एक ऐसा बिंदु है कि\(\angle ACB = y^0\) | यदि \(\angle ABO = 32^0\) है, तो x + y का मान बताइए ।
116
OA = OB; \(\angle ABO = \angle BAO =32^0\); \(\angle AOB = 116^0\); so \(y ={ 1\over2}\angle AOB = 58^0\); and \(x= 90^0-32^0= 58^0\); x + y = \(58^0 +58^0 = 116^0\)
SSC CGL 202012)AB, केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास है । वृत्त के बिंदु C पर खींची गई स्पर्शरेखा AB आगे बढ़ाने पर बिंदु Q पर मिलती है । यदि \(\angle CAB=42^0\) है,तो \(\angle CQA\) का माप क्या है ?
\(6^0\)
\(\angle OAC = \angle OCA = 42^0 ( \because OA = OC)\); \(\angle OCQ = 90^0 \) (since CQ is tangent). Now in \(\triangle ACQ\), \(\angle A+\angle C+\angle Q =180^0\); ⇒ \(42^0+(42^0+90^0)+x = 180\); x = \(6^0\)
13)दी गई आकृति में, MP केंद्र A वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है और NQ केंद्र B वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है । यदि MP = 15 सेमी, NQ = 8 सेमी, PA = 17 सेमी और BQ = 10 सेमी, तो AB है :
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14 सेमी.
PA = 17 ; PM = 15 cm ; \(\angle PMA= 90^0\) ; In \(\triangle AMP,\) \(\therefore MA = 8 cm\); Again, BQ = 10 cm. ; NQ = 8 cm; \(\angle BNQ = 90^0\) ; So BN = 6 cm ; Ab = AC + CB = AM + BN = (8 + 6) = 14 cm.
SSC CGL 202014)A, B और C एक वृत्त पर तीन बिंदु इस तरह स्थित हैं कि जीवाएँ AB और AC द्वारा केंद्र O पर बनाए गए कोण क्रमशः \(80^0\) और \(120^0\) हैं । \(\angle BAC\) का मान ज्ञात करें ।
\(80^0\)
\(\angle AOB = 80^0\); \(\angle AOC = 120^0\); \(\therefore \angle BOC = 360^0-(80^0+120^0)=160^0\) \(\therefore \angle BAC = {\angle BOC\over2}={160^0\over2} = 80^0\)
15)दी गई आकृति में, यदि AB = 10 cm, CD = 7 cm, SD = 4 cm और AS = 5 cm, तो BC की लंबाई ज्ञात
कीजिए ।SSC CGL 2020![]()
8 cm
SD = 4cm; So DR = 4 cm ; CR = CQ = 7 - 4 = 3 cm; AS = 5 cm ; AS = AP = 5 cm ; AB = 10 cm ; BP = BQ = 10 - 5= 5 cm; So BC = BQ + CQ = 5 + 3 = 8 cm
16)दी गई आकृति में, यदि \(\angle APO = 35^0\) है, तो निम्न में से कौन-सा विकल्प सही है ?
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\(\angle BPO = 35^0\)
Join OA and OB. Since OA = OB ; AP = PB and OP is common. Therefore, triangle AOP is similar to triangle BOP. Since angle OAP = 90 & OBP = 90. Therefore, \({OAP\over OBP} ={APO\over BPO}\); ⇒ \({90\over90}={35\over BPO}\); ⇒ BPO = \(35^0\)
SSC CGL 202017)दो स्पर्शरेखाएँ PA और PB बाहरी बिंदु P से केंद्र O वाले एक वृत्त पर खींची गई हैं । यदि \(\angle OAB = 30^0\), तो \(\angle APB\) ज्ञात कीजिए ।
\(60^0\)
\angle OAB = \(30^0\); OA = OB = radii of circle; \(\angle OAB = \angle OBA = 30^0\); \(\angle AOB = 180^0-(30^0+30^0)=120^0\); In quadrilateral OAPB, \(\therefore\angle OAP = \angle OBP = 90^0\); \(\therefore \angle AOB +\angle APB = 180^0\); ⇒\(\angle APB = 180-120 =60^0\)
18)आकृति में, केंद्र P और Q वाले दो वृत्त बाह्यतः बिदु R पर स्पर्श करते है । स्पर्शरेखाएँ AT और BT, उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा TR पर बिंदु T पर मिलती हैं । यदि AP = 6 cm और PT = 10 cm, तो BT की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
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8 cm
In \(\triangle PAT\) \(\angle PAT = 90^0\);
\(\therefore AT= \sqrt{ PT^2-AP^2} = \sqrt{10^2-6^2}= 8cm\);
Tangent drawn from an external point to a circle are equal.
\(\therefore\) AT = BT = 8 cm
19)दी गई आकृति में, यदि \(\angle KLN = 58^0\) है, तो \(\angle KMN=\space?\)
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\(58^0\)
\(\angle KLN = 58^0\) ; \(\therefore \angle KMN = 58^0\) ;
Because angles in the same segment are equal.
SSC CGL 202020)केंद्र O वाले एक वृत्त के व्यास AB को एक बिंदु P तक इस तरह से बढाया जाता है कि PO = 16.8 cm हो जाता है। PQR एक ऐसी छेदक रेखा है जो वृत्त को Q और R पर इस तरह से प्रतिच्छेदित करती है कि PQ = 12 cm और PR = 19.2 cm हो जाता है । AB की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए ।
14.4
PQ = 12 cm ; PR = 19.2 cm ; PO = 16.8 cm ; Let, OA = OB = x ;
BP x AP = PQ x PR ; ⇒ (16.8 - x)(16.8 + x) = 12 x 19.2 ; x = 7.2 cm.
\(\therefore AB=2\times7.2 = 14.4cm\)