objective Ques (100 results)
SSC CGL 20201)एक घनाकार बॉक्स की लंबाई, चौडाई और ऊंचाई 7 : 5 : 3 के अनुपात में हैं और इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 27832 वर्ग सेमी. है । इस बॉक्स का आयतन ज्ञात कीजिए ।
A)208120 \(cm^3\)
B)280120
\(cm^3\)
C)288100 \(cm^3\)
D)288120
288120 \(cm^3\)
l = 7 k cm, b = 5 k cm. h = 3 k cm. TSA = 27832sq.cm. ⇒2 (lb + bh + hl) = 27832 ⇒ k = 14
l = 98cm, b= 70cm, h = 42cm
volume of cuboidal box =( 98 x 70 x 42) cu. cm = 288120 cu cm
SSC CGL 20192)एक ठोस लकड़ी के घन से अधिकतम आयतन का एक लम्ब वृत्तीय गोलाकार बेलन काटा जाता है । शेष बची हुई लकड़ी मूल घन के आयतन का कितना प्रतिशत है ? (एक पूर्णांक के निकटतम)
21
Side of cube = a;
Volume of cube =\( a^3;\)
For the maximum volume,
Height of right circular cylinder = a;
Diameter = a;
Radius =\( a/2;\)
Volume of right circular cylinder = \(\pi r^2 h = \frac{22}{7} \times (\frac{a}{2})^2 \times a = \frac{11}{14}a^3 =0.78a^3;\)
Material left = \(a^3 - 0.7857a^3 = 0.2143a^3;\)
Percentage material left = \(\frac{0.2143a^3}{a^3} \times 100 = 21.43 \approx 21%\)
SSC CGL 20193)यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाता है, और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना हो जाता है, तो मूल शंकु की ऊंचाई का नए शंकु की ऊंचाई से अनुपात क्या होगा ?
4 : 3
Volume of the cone =\( \frac{1}{3} \times \pi r^2 h;\)
\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{(r_1)^2(h_1)}{(r_2)^2(h_2)};\)
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{(r_1)^2(v_2)}{(r_2)^2(v_1)};\)
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{(2r_1)^2(v_2)}{(r_2)^2(3v_2)};\)
\(h_1 : h_2 = 4 : 3\)
SSC CGL 20194)यदि किसी शंकु के आधार का व्यास 42 cm है तथा उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2310 वर्ग सेमी है, तो इसका आतयन (\({cm}^3\) में) कितना होगा ?
12936
Diameter of the base of a cone = 42 cm;
radius(r) = 42/2 = 21 cm;
Curved surface area =\( 2310 cm^2;\)
\(\pi r l \)= 2310;
\(\frac{22}{7}\times 21 \times l \)= 2310;
l = 35;
\(l^2 = r^2 + h^2;\)
\(35^2 = 21^2 + h^2;\)
\(h^2 = 1225 - 441 = 784;\)
h = 28 cm;
Volume = \(\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} 21^2 \times 28
= 12936 cm^3\)
SSC CGL 20195)यदि 32 सेमी x 12 सेमी x 9 सेमी विमाओं वाले एक घनाभ को समान आकार के दो घनों में काटा जाता है, तो घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल का दो घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात क्या होगा ?
65 : 72
For big cuboid,
l = 32 cm, b = 12 cm, h = 9 cm;
Surface area = \(2(l \times b + b \times h + h \times l)\)
= \(2(32 \times 12 +12 \times 9 + 9 \times 32)\) = 2(384 + 108 + 288) = 1560
Assume that cuboid is melted to same size of cube so,
\(l \times b \times h = 2 \times a^3;\)
\(32 \times 12 \times 9 = 2 \times a^3;\)
\(1728 = a^3;\)
a = 12 cm;
Surface area of cube =\( 6 \times 12^2 \)= 864;
Ratio of the surface area of the cuboid to the total surface area of the two cubes = \(1560 : 2 \times 864 \)= 65 : 72
SSC CGL 20196)एक लंबवत प्रिज्म का आधार समलंब है, जिसकी समांतर भुजाएं 11 सेमी और 15 सेमी हैं तथा उनके बीच की दूरी 9 सेमी है। यदि प्रिज्म का आयतन 1731.6 घन सेमी है, तो प्रिज्म की ऊंचाई (सेमी में) होगी |
14.8
Volume = area of base \times height ;
Base area =\( \frac{1}{2} \times (l_1 + l_2) \times\) h =\( \frac{1}{2} \times (11 +15) \times 9\) = 117 \(cm^2\)
Height =\( \frac{volume}{base area}\) = \(\frac{1731.6}{117}\) = 14.8 cm
SSC CGL 20197)एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल \(352 cm^2\) है । यदि इसकी ऊंचाई 7 cm है, तो इसका आयतन (\(cm^3\) में) है: (\( \pi = \frac{22}{7}\) मानें)
1408
The lateral surface area of a cylinder =\( 352 cm^2.\)
\(2\pi r h \)= 352
\(2\pi r \times 7\)= 352
r = \(\frac{176}{7\times 22/7} \)= 8
Volume = \(\pi r^2 \times h\) = \(\frac{22}{7} \times(8)^2 \times 7\)
= \(1408 cm^3\)
SSC CGL 20198)एक खोखले अर्धगोलाकार बर्तन की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 6 सेमी और 7 सेमी हैं। बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) कितना है ?
\(183 \pi\)
Total surface area of the vessel = External surface area + internal surface area + upper portion area
r1 = 6 cm;
r2 = 7 cm;
= \(2 \pi (r2)^2 + 2 \pi (r1)^2 + \pi ((r2)^2 - (r1)^2)
= \pi[2 \times 7^2 + 2 \times 6^2 + (r2)^2 - (r1)^2]
= \pi[98 + 72 + 49 - 36] = 183\pi\)
SSC CGL 20199)1 cm, x cm और 8 cm त्रिज्या वाले तीन ठोस धात्विक गोलों को पिघलाकर 18 सेमी व्यास के एक ठोस गोले में रूपांतरित (recast) किया जाता है । x cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) है |
\(144 \pi\)
Volume of solid sphere =\( \frac{4}{3} \pi r^3\);
Radius of single solid sphere = 18//2 = 9 cm;
Volume of single solid sphere = Volume of three solid metallic spheres;
\(\frac{4}{3} \pi (9)^3 = \frac{4}{3} \pi[1^3 + x^3 + 8^3];\)
729 = 512 + 1 + \(x^3\);
\(x^3\)= 216;
x = 6 cm;
Surface area = \(4\pi r^2 = 4\pi 6^2 = 144 \pi\)
SSC CGL 201910)यदि एक गोले की त्रिज्या में 4 सेमी की वृद्धि की जाती है, तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में \(464 \pi cm^2\) की वृद्धि होती है । मूल गोले का आयतन (\(cm^3\) में) कितना होगा ?
\(\frac{15625}{6}\pi\)
Difference in the surface area =\( 464 \pi;\)
\(4\pi(r + 4)^2 - 4\pi r^2 = 464 \pi;\)
\(4\pi[r^2 + 16 + 8r - r^2] = 464 \pi;\)
16 + 8r = 116;
r = 100/8 = 25/2 cm;
Volume of the the sphere =\( \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (25/2)^3 = \frac{15625}{6} \pi\)