objective Ques (104 results)
SSC CGL Mains 20241)एक लंब वृत्तीय शंकु की ऊंचाई 63 cm है और इसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल, इसके आधार के क्षेत्रफल का पांच गुना है। शंकु का आयतन (cm3 में) कितना होगा? (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
10914.75
SSC CGL 20225)12 सेमी त्रिज्या के एक ठोस धातु के गोले को पिघलाया जाता है और 12 सेमी के आधार के व्यास वाले शंकु में पुन: ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई कितनी है?
192 cm
SSC CGL 20226)एक शंक्वाकार बर्तन, जिसकी आंतरिक त्रिज्या 20 सेमी और ऊँचाई 27 सेमी है, पानी से भरा है। यदि इस पानी को 15 सेमी आंतरिक त्रिज्या वाले एक बेलनाकार बर्तन में डाला जाए, तो इसमें पानी कितनी ऊँचाई तक चढ़ेगा?
16 cm
SSC CGL 20227)एक घनाकार कमरे के फर्श का क्षेत्रफल 64 मीटर2 है। कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई क्या है?
\(8\sqrt3\) m
SSC CGL 20228)7 सेमी ऊँचे एक शंकु के छिन्नक के सिरों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। दशमलव के एक स्थान तक इसका आयतन ज्ञात कीजिए। (\(\pi = \frac{{22}}{7}\) लीजिए)
359.3 सेमी3
SSC CGL 20229)एक लम्बवृत्तीय बेलन की त्रिज्या, उसकी ऊँचाई की चार गुनी है। यदि बेलन की ऊँचाई 14 सेमी है, तो बेलन का आयतन क्या होगा?
137984 सेमी3
SSC CGL 202210)एक शंक्वाकार तंबू जिसके आधार का व्यास 14 मीटर और तिर्यक ऊँचाई 9 मीटर हो, को बनाने के लिए 2 मीटर चौड़े कपड़े के कितने मीटर की आवश्यकता होगी? (अपव्यय पर ध्यान न दें)
99 मीटर
SSC CGL 202211)यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का दोगुना संख्यात्मक मान, उसके आयतन के संख्यात्मक मान के बराबर है, तो बेलन के आधार की त्रिज्या का संख्यात्मक मान क्या है?
4
SSC CGL 202212)यदि एक ठोस अर्धगोले का व्यास 12.6 सेमी है, तो इसका आयतन क्या है? (\(\pi=\frac{22}{7}\) लीजिए)
523.908 सेमी3
SSC CGL 202213)उस घन की भुजा कितनी होगी जिसका आयतन 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी भुजा वाले घनों के आयतन के योगफल के बराबर है?
12 cm
SSC CGL 202214)13 सेमी त्रिज्या के एक ठोस धातु के गोले को पिघलाया जाता है और 13 सेमी के आधार के व्यास वाले शंकु में पुन: ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई कितनी है?
208 सेमी
SSC CGL 202215)18 सेमी व्यास वाले ताँबे के एक गोले को 6 मिमी व्यास वाले एक तार के रूप में बनाया जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिये।
108 मीटर
SSC CGL 202216)4 सेमी त्रिज्या वाले सीसे के एक अर्धगोले को 72 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय शंकु में ढाला जाता है। शंकु के आधार की त्रिज्या क्या है?
1.33 सेमी
SSC CGL 202217)7 सेमी त्रिज्या और 7 सेमी ऊँचाई वाले एक ठोस शंकु को 7 सेमी त्रिज्या वाले दो ठोस गोलों के साथ पिघलाकर, 7 सेमी त्रिज्या का एक ठोस बेलन बनाया गया है।\frac{22}{7}बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) कितना है?
(π = लीजिए)
924
SSC CGL 202218)400 और 500 के बीच की उन संख्याओं का योग कितना है, जिन्हें 6, 12 और 16 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल शून्य प्राप्त होता है?
912
SSC CGL 202219)एक घन के निकाय के विकर्ण की लंबाई 8√ 3 सेमी है। घन का आयतन (सेमी3 में) कितना है?
512
SSC CGL 202220)एक लम्ब पिरामिड, जिसका आधार 8 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है, का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 208 सेमी2 है। पिरामिड की तिर्यक ऊँचाई (सेमी में) क्या है?
9
SSC CGL 202221)0.1 मिमी त्रिज्या के एक तार की लंबाई (सेमी में) क्या है जो 6 सेमी व्यास के एक ठोस तांबे के गोले को पिघलाकर बनाया जा सकता है?
360000
SSC CGL 202222)दो घनाभ के आकार के समान जगों की ऊँचाई क्रमशः 8 सेमी और 12 सेमी है। यदि छोटे जग की क्षमता 80 घन सेमी है, तो बड़े जग की क्षमता (घन सेमी में) क्या है?
270
SSC CGL 202223)7 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन के पिंड से एक ठोस गोला निकाला जाता है। शेष ठोस का आयतन \(163 {1 \over 3}\) सेमी3 पाया गया। गोले का व्यास (सेमी में) क्या है? (π=22/7)
7
SSC CGL 202224)यदि एक गोले का आयतन 4,851 सेमी3 है, तो इसका व्यास (सेमी में) क्या है? (π = 22/7 लीजिये)
21
SSC CGL 202225)एक नदी 6 मीटर गहरी और 35 मीटर चौड़ी है, वह 2.5 किमी/घंटा की गति से बह रही है, समुद्र में प्रति मिनट पानी की मात्रा कितनी है?
8750 m3
SSC CGL 202226)एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार की परिधि 62.8 सेमी है और इसका आयतन 8792 सेमी2 है। बेलन का वक्र पृष्ठ (सेमी2 में) क्या है? (π = 3.14 लीजिए)
1758.4
SSC CGL 202227)10 सेमी भुजाओं वाले एक घनाकार खंड के प्रत्येक फलक से 4 सेमी व्यास का एक अर्धगोलाकार भाग काटा जाता है। शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) ज्ञात कीजिये। ( \(\pi = \frac{22}{7}\) का उपयोग कीजिये)
675\(\frac{3}{7}\)
SSC CGL 202228)मान लीजिए कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल x वर्ग सेमी है और आयतन y घन सेमी, इस प्रकार है कि y = 14x है। गोले की त्रिज्या (सेमी में) कितनी है?
42
SSC CGL 202229)एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्गसेंटीमीटर है और इसके आधार का क्षेत्रफल 38.5 वर्गसेंटीमीटर है। बेलन का आयतन (घनसेंटीमीटर में) कितना है? ( \(\pi = \frac{22}{7}\) लीजिए)
1078
SSC CGL 202230)32 सेमी व्यास का एक बेलनाकार बर्तन आंशिक रूप से पानी से भरा है। 12 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु का गोला इसमें डाला जाता है। बर्तन में पानी के स्तर में कितनी वृद्धि होगी (सेमी में)?
9
SSC CGL 202231)21 सेमी आधार त्रिज्या और 30 सेमी ऊंचाई वाले एक धातु के ठोस शंकु से 5 मिमी त्रिज्या वाले कितने छोटे ठोस गोले बनाए जा सकते हैं?
26460
SSC CGL 202232)यदि एक गोले का आयतन समान त्रिज्या वाले बेलन के आयतन के बराबर है, तो त्रिज्या का बेलन की ऊँचाई से अनुपात ज्ञात कीजिए।
3 ∶ 4
SSC CGL 202233)7 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले के आयतन (\frac{22}{7} में) और 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊंचाई वाले शंकु के आयतन में कितना अंतर है? (π = )
924
SSC CGL 202234)छिन्नक के रूप में एक 35 सेमी ऊँची बाल्टी पानी से भरी है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 12 सेमी और 18 सेमी हैं। यदि इस बाल्टी से पानी एक बेलनाकार ड्रम में डाला जाता है, जिसकी आधार त्रिज्या 20 सेमी है, तो ड्रम में पानी की ऊंचाई (सेमी में) क्या होगी?
19.95
SSC CGL 202235)8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
4
SSC CPO 202036)माना कि A और B दो बेलन ऐसे हैं जैसे A की क्षमता B की क्षमता के समान है। A और B के व्यास का अनुपात 1 ∶ 4 है। A और B की ऊँचाई का अनुपात क्या है?
16 : 1
SSC CPO 202037)यदि एक गोले का आयतन 4851 सेमी3 है, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) है: (\( \pi = \frac{{22}}{7}\) लीजिये)
1386
SSC CPO 202038)एक गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात 2 ∶ 7 है। इसका त्रिज्या है:
10.5 सेमी
SSC CPO 202039)एक बेलन के आधार की त्रिज्या 14 सेमी है और इसका आयतन 6160 सेमी3 है। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) है:
(π = 22/7)
880
SSC CPO 202040)9 सेमी भुजा वाले एक ठोस धात्विक घन और 5 सेमी, 13 सेमी, 31 सेमी विमाओ वाले एक ठोस धात्विक घनाभ को पिघलाकर एक घन बनाया गया है। 10 रुपये प्रति सेमी2 की दर से नए घन को चमकाने की लागत (रुपये में) कितनी है?
11,760
SSC CPO 202041)11 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघला पिघलाकर प्रत्येक 2 सेमी त्रिज्या के छोटे ठोस गोले बनाए गए हैं। ऐसे गोलों की अधिकतम संख्या (पूर्णांक में) कितनी हो सकती है?
166
SSC CPO 202042)एक 9 सेमी ठोस धात्विक घन और एक ठोस धात्विक घनाभ, जिनकी विमाएँ 5 सेमी, 13 सेमी, 31 सेमी है, को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है। नए घन का कुलपृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2में) क्या है?
1176
SSC CPO 202043)एक बेलन की आधार की त्रिज्या 14 सेमी है और उसका वक्र-पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 वर्ग सेमी है। उसका आयतन (घन सेमी में) क्या है?
6160
SSC Selection Post Matric 202244)एक वृत्ताकार खेत की परिधि 704 मीटर है। इसे 15.25 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से समतल करने की लागत कितनी है?( \(\pi = \frac{22}{7} \) लीजिए)
Rs. 6,01,216
SSC CHSL 202145)एक घन के विकर्ण का वर्ग 2175 सेमी2 है। तो घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) कितना है?
4350
SSC CHSL 202146)12 सेमी त्रिज्या वाली एक ठोस धातु की गेंद को पिघलाया जाता है और 2 सेमी त्रिज्या वाली छोटी गेंद बनाई जाती हैं। कितनी छोटी गेंद बनती हैं?
216
SSC CHSL 202147)यदि एक गोले का आयतन \(697 \frac{4}{21}\) सेमी3 है तो इसकी त्रिज्या क्या होगी? (π = 22/7 लेने पर)
5.5 cm
SSC CHSL 202148)8 मीटर × 3 मीटर × 22.5 मीटर की दीवार बनाने के लिए 64 सेमी × 11.25 सेमी × 6 सेमी आयाम वाली प्रत्येक ईंट की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी?
125000
SSC CHSL 202149)एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन 462 सेमी3 है। यदि इसकी ऊँचाई 12 सेमी है, तो इसके आधार का क्षेत्रफल (सेमी2 में) है:
115.5
SSC CHSL 202150)10 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोले को पिघलाया जाता है और प्रत्येक 2 सेमी त्रिज्या के गोले में ढाला जाता है। ऐसे कितने गोले बनाए जा सकते हैं?
125
SSC CHSL 202151)एक ठोस घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.86 मीटर2 है। इसे 0.3 मीटर त्रिज्या के एक लम्ब वृत्तीय बेलन में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई (मीटर में) क्या है (दशमलव के स्थान तक सही )? \(\pi = \frac{22}{7}\)लीजिए
2.6
SSC CHSL 202152)46656 सेमी3 आयतन वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन के 27 घनों में काटा जाता है। छोटे घनों का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) _____ है।
864
SSC CHSL 202153)सीसे के एक घन से, जिसका किनारा 77 सेमी मापा जाता है, कितनी गोलाकार गोलियां बनाई जा सकती हैं, प्रत्येक गोली 7 सेमी व्यास की है? (π = 22/7 लीजिये)
2541
SSC CHSL 202154)32 सेमी × 18 सेमी आयाम वाली एक आयताकार चादर से, चादर के चारों कोनों से 3 सेमी भुजा का एक वर्ग काटा जाता है और एक बॉक्स बनाया जाता है। बॉक्स का आयतन क्या होगा?
936 cm3
SSC CHSL 202155)एक गोले की त्रिज्या 9 सेमी है। इसे पिघलाया जाता है और 0.3 सेमी त्रिज्या के तार में बनाया जाता है। तो तार की लंबाई है:
108 m
SSC CHSL 202156)एक धातु के बेलनाकार पाइप का आयतन 3564 सेमी3 है। यदि इसकी बाहरी त्रिज्या 12 सेमी और मोटाई 3 सेमी है, तो पाइप की लंबाई क्या होगी? (π = 22/7 लीजिये)
18 सेमी
SSC CHSL 202157)6.3 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोलार्ध को पिघलाया जाता है और 9 सेमी त्रिज्या वाला एक लंब-वृत्तीय बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊंचाई (सेमी में, दशमलव के बाद एक अंक तक पूर्णांकित) क्या है?
2.1
SSC CHSL 202158)यदि एक शंकु के आधार का व्यास 18 सेमी है तथा इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \(424\frac{2}{7}\) सेमी2 है, तो इसकी ऊंचाई क्या होगी? (π = 22/7 लेने पर)
12 सेमी
SSC CHSL 202159)4.4 सेमी भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 2 मिमी त्रिज्या के तार के रूप में ढाला जाता है। तार की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 प्रयोग करें)
677.6
SSC CHSL 202160)एक ठोस धात्विक लम्ब वृत्तीय बेलन का व्यास 32 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। इसे पिघलाकर एक ठोस गोले में ढाला जाता है। गोले की त्रिज्या (सेमी में) क्या है?
12
SSC CHSL 202161)ΔRST की तीन माध्यिकाएँ RQ, SP और TN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ΔRST का क्षेत्रफल 48 सेमी2 है, तो चतुर्भुज SQON का क्षेत्रफल है:
16 सेमी2
SSC CHSL 202162)28 सेमी × 4 सेमी × 10 सेमी विमाओं के बॉक्स में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई (सेमी में) क्या है?
30
SSC CHSL 202163)यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात 5 : 7 है, तो इसकी त्रिज्या क्या है?
2.8 इकाई
SSC CHSL 202164)20 सेमी भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 40 सेमी लंबाई और 40 सेमी चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला जाता है, घनाभ के विकर्ण की लंबाई (सेमी में) क्या है?
\(5\sqrt {129}\)
SSC CHSL 202165)एक बंद ठोस बेलन के आधार की त्रिज्या और ऊंचाई का योग 12.5 सेमी है। यदि बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 275 सेमी2 है, तो इसकी त्रिज्या क्या है? \(\rm \left(Take \space\pi = \frac{22}{7}\right)\)
3.5 सेमी
SSC CHSL 202166)एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई की पाँच गुना है। यदि आयत का क्षेत्रफल 3125 सेमी2 है, तो आयत की लंबाई क्या है?
125
SSC CGL 202067)यदि किसी लंब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या ।0% कम हो जाती है, और ऊँचाई 20% बढ जाती है, तो इसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि / कमी क्या होगी ?
2.8% की कमी
Volume of right circular cylinder =\( \pi r^2h\);
Radius of a right circular cylinder is decreased by 10%, and the height is increased by 20% so,
r1 =\( r \times 90/100 = 0.9r\) ;
h1 = \(h \times 120/100 = 1.2h\) ;
Volume of new right circular cylinder =\(\pi r1^2h1 = \pi (0.9r)^2(1.2h) = 0.972(\pi r^2h)\) ;
Decrements in volume =\( \pi r^2h - 0.972(\pi r^2h) = 0.028(\pi r^2h)\) ;
Percentage Decrements in volume = \(\frac{0.028(\pi r^2h)}{(\pi r^2h)} \times 100\) = 2.8%
SSC CGL 202069)एक घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 330 \(cm^3\) और आधार का क्षेत्रफल 15 \(cm^2\) है ।
22 cm
Volume of cuboid = Base area x height
330 = 15 x height
Height = 330/15 = 22 cm
SSC CGL 202070)गोले A और B के आयतन 125 : 64 के अनुपात में हैं । यदि A और B की त्रिज्याओं का योग 36 सेमी है, तो A का पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) है |
\(1600\pi\)
Let, radius of sphereA = R cm; Radus of sphere B = r cm; so \({{4\over3}\pi{R}^3}\over{{4\over3}\pi{r}^3}\) = \(125\over64\);
\({R^3\over r^3 }=({5\over4})^3\) ; \({R\over r} = {5\over4} = 5: 4\); and R + r = 36 cm; R = \({5\over9}\times36 = 20 cm\);
Surface area of sphere A = \(4\pi{R}^2= 4\pi\times(20)^2=1600\pi {cm}^2\)
SSC CGL 201971)यदि एक गोले का आयतन 4851 \(cm^3\) है, तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) है: (\(\pi={22\over7}\) लीजिए)
1386
\(V = {4\over 3} \pi r^3 = \) 4851 ;
r = \({21\over 2} cm\) ;
S.A = \(4 \pi r^2\) = 1386 sqcm
SSC CGL 201972)यदि एक ठोस बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक तिहाई है, तो उसके व्यास का उसकी ऊँचाई से अनुपात क्या है ?
4 : 1
SSC CGL 201973)एक ठोस घन को समान आयतन के तीन घनाभों में काटा जाता है। इस प्रकार बने किन्हीं दो घनाभों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग से मूल घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या है ?
9 : 10
SSC CGL 201974)36 सेमी आंतरिक व्यास का एक गोलार्द्ध का कटोरा एक तरल पदार्थ से भरा हुआ है। इस तरल पदार्थ को 3 सेमी त्रिज्या और 12 सेमी ऊँचाई वाली बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है। कटोरा खाली करने के लिए ऐसी कितनी बोतलों की आवश्यकता होगी ?
36
SSC CGL 201975)3.2 सेमी त्रिज्या और 7.2 सेमी ऊंचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय ठोस शंकु को पिघलाया जाता है और 9.6 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय बेलन में ढाला जाता है। बेलन के आधार का व्यास क्या है ?
3.2 सेमी
SSC CGL 201976)यदि एक सम गोलाकार बेलन के आधार के व्यास को \(33\frac{1}{3}\)% कम कर दिया जाता है और उसकी ऊँचाई दोगुनी कर दी जाती है, तो बेलन का आयतन होगा |
\(11\frac{1}{9}\)% की गिरावट हो जाएगी
SSC CGL 201977)एक सम पिरामिड(Right pyramid) का आधार एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 8 सेमी है, और पिरामिड की ऊंचाई \(24\sqrt3\) सेमी है। पिरामिड का आयतन (\(cm^3\) में) है:
384
Volume of pyramid = (1/3) × Area of base × height
The base of a right pyramid is an equilateral triangle with side 8 cm, and the height of the pyramid is 24√3 cm.
Volume = (1/3) × (√3/4) × 82 × 24√3
⇒ 384 cm3
SSC CGL 201978)एक 8 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोले को पिघलाकर एकसमान अनुप्रस्थ काट वाली तार बनायी जाती है। यदि तार की लंबाई 24 मीटर है, तो इसकी त्रिज्या (मिमी में) है :
\(5\frac{1}{3}\)
SSC CGL 201979)3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा हुआ है। यदि इसमें से 15400 लीटर पानी निकाल लिया जाता है, तो बर्तन के जल-स्तर में कितनी गिरावट होगी ?
40 सेमी
SSC CGL 201980)एक सम प्रिज्म का आधार त्रिकोणीय है जिसकी भुजाएँ 20 सेमी, 21 सेमी और 29 सेमी हैं। यदि इसका आयतन 7560 \(cm^3\) है, तो इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) है :
2520
SSC CGL 201981)एक सम वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल \(400\pi\) है और इसकी ऊंचाई 15 सेमी है। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) है :
\(500\pi\)
SSC CGL 201982)10.5 सेमी त्रिज्या और \(120^0\) केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्य-खंड (सेक्टर) को एक शंकु बनाने के लिए, इसकी दो सीमक त्रिज्याओं को मिलाकर मोडा जाता है । बने हुए शंकु का आयतन क्या है ? (\(cm^3\) में)
\({343\sqrt2\over12}\pi\)
Radius of sector r = 10.5 cm
Circumference of sector whose angle is 120° = 2 πr × (θ/360) = 2 × (22/7) × 10.5 × (120/360) = 22cm
If we make cone from sector then,
Slant height (l) of the cone = radius of sector = 10.5 cm
Circumference of the cone = 22
2πr = 22, where r is the radius of cone
⇒ 2 × (22/7) × r = 22
⇒ r = 7/2 = 3.5 cm
As we know,
⇒ l2 = r2 + h2
⇒ (10.5)2 = (3.5)2 + h2
⇒ h2 = 110.25 – 12.25
⇒ h = 7 √2 cm
Volume of the cone = (1/3) × πr2h = (1/3) × π × (7/2) × (7/2) × 7 √2
SSC CGL 201983)एक खोखले अर्धगोलाकार बर्तन का आंतरिक व्यास 24 सेमी है । यह बर्तन 0.5 सेमी मोटाई वाली इस्पात की चादर (शीट) से बना हुआ है । बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्र (वर्ग सेमी में) कितना है ?
\(612.75\pi\)
SSC CGL 201984)12 सेमी आधार त्रिज्या वाले और 15 सेमी ऊंचे एक ठोस बेलन को पिघलाकर n खिलौने बनाए जाते है । इनमें से प्रत्येक खिलौने का आकार लंबवृत्तीय शंकु है । प्रत्येक खिलौना 9 सेमी ऊंचा है तथा गोलार्ध की त्रिज्या 3 सेमी है । n का मान क्या है ?
48
SSC CGL 201985)एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या 3 सेमी है और इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \(60 \pi\) वर्ग सेमी है, बेलन का आयतन (\(cm^3\) में) कितना है ?
\(90\pi\)
SSC CGL 201986)घन के आकार वाले एक टैंक की लंबाई 12 मीटर है । यदि इसमें से 18 किलोलीटर पानी निकाल दिया जाए, तो जल स्तर 30 सेमी नीचे चला जाता है । टैंक की चौड़ाई (मीटर में) क्या है ?
5
Let the length of the tank = 12 m
Height of the tank = 30 cm = 30/100 m = 0.3 m
Let the width of the tank be w m
According to the question
12 × b × 0.3 = 18
b = 5m
SSC CGL 201987)2.8 मीटर त्रिज्या वाला एक 15 मीटर गहरा कुआँ खोदा जाता है और उसमें से निकाली गई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 8 मीटर चौड़ा और 1.5 मीटर ऊँचा एक चबूतरा बनाया जाता है। इस चबूतरे की लंबाई क्या होगी ? (\(\pi={22\over7}\)मानें)
30.8 मीटर
Height of the well H = 15 m and radius of the well r = 2.8 m
Let the length of the platform be l m
Breadth of the platform b = 8 m
Height of the platform h = 1.5 m
According to the question
lbh = πr2h
l × 8 × 1.5 = (22/7) × 2.8 × 2.8 × 15
⇒ l = 30.8 m
Length of the platform is 30.8 m
SSC CGL 201988)एक लम्ब प्रिज्म की ऊँचाई 18 सेमी है और इसका आधार एक त्रिभुज है, जिसकी भुजाएँ 5 सेमी, 8 सेमी और 12 सेमी हैं । इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) क्या है ?
450
SSC CGL 201989)एक ठोस अर्धगोले से अधिकतम आयतन का एक गोला काटा जाता है । गोले के आयतन का शेष ठोस के आयतन से अनुपात क्या है ?
1 : 3
SSC CGL 201990)एक सम-पिरामिड का आधार एक समबाहु त्रिभुज है, जिसका क्षेत्रफल \(16\sqrt3cm^2\) है । यदि उसके किसी एक पार्श्व फलक का क्षेत्रफल 30 वर्ग सेमी है, तो उसकी ऊंचाई (सेमी में) क्या है?
\(\sqrt{611\over12}\)
SSC CGL 201991)एक लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 5 : 12 है । इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 816.4 वर्ग सेमी है, शंकु का आयतन (\(cm^3\) में) कितना है ? (\(\pi =3.14\) मानें)
2512
SSC CGL 201992)एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या में 20% की वृद्धि होती है । इसकी ऊंचाई कितने प्रतिशत कम कर देनी चाहिए ताकि इसका आयतन पहले जैसा ही रहे ?
\(30\frac{5}{9}\)
Let the height be reduced by x%. r1 = 1.2r; h1 = \({(100-x)h\over100}\); \(\pi r^2h=\pi(1.2r)^2\times{(100-x)h\over100}\); \(x={44\over1.44}={30\frac{5}{9}}\)
SSC CGL 201993)धातु N के ठोस वृत्तीय गोलों को पिघलाकर एक ऐसी बेलनाकार छड़ बनाई जाती है, जिसकी त्रिज्या उस वृत्तीय गोले से 3 गुणा है तथा इसकी ऊंचाई वृत्तीय गोले की त्रिज्या से 4 गुणा है । N का मान कितना है ?
27
N volume of solid metallic spherical balls = volume of cylindrica; \(N {\times4\over3}\pi{r}^3= \pi(3r)^2\times4r\);
=\(N {\times4\over3}\pi{r}^3= 36\pi{r}^3\);
N= 27
SSC CGL 201994)एक सम पिरामिड का आयतन \( 45\sqrt{3} cm^3\) है और इसका आधार एक समबाहु त्रिकोण है जिसकी प्रत्येक भुजा 6 सेमी है । पिरामिड की ऊंचाई (सेमी में) क्या है ?
15
Side of equilateral triangle = 6 cm;
Area of equilateral triangle =\( \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}6^2 = 9\sqrt 3\);
The volume of a right pyramid = \(45\sqrt{3} cm^3; \frac{1}{3}9\sqrt 3h = 45\sqrt{3} cm^3;\)
h = 15 cm
SSC CGL 201995)यदि एक गोले की त्रिज्या में 4 सेमी की वृद्धि की जाती है, तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में \(464 \pi cm^2\) की वृद्धि होती है । मूल गोले का आयतन (\(cm^3\) में) कितना होगा ?
\(\frac{15625}{6}\pi\)
Difference in the surface area =\( 464 \pi;\)
\(4\pi(r + 4)^2 - 4\pi r^2 = 464 \pi;\)
\(4\pi[r^2 + 16 + 8r - r^2] = 464 \pi;\)
16 + 8r = 116;
r = 100/8 = 25/2 cm;
Volume of the the sphere =\( \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (25/2)^3 = \frac{15625}{6} \pi\)
SSC CGL 201996)1 cm, x cm और 8 cm त्रिज्या वाले तीन ठोस धात्विक गोलों को पिघलाकर 18 सेमी व्यास के एक ठोस गोले में रूपांतरित (recast) किया जाता है । x cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) है |
\(144 \pi\)
Volume of solid sphere =\( \frac{4}{3} \pi r^3\);
Radius of single solid sphere = 18//2 = 9 cm;
Volume of single solid sphere = Volume of three solid metallic spheres;
\(\frac{4}{3} \pi (9)^3 = \frac{4}{3} \pi[1^3 + x^3 + 8^3];\)
729 = 512 + 1 + \(x^3\);
\(x^3\)= 216;
x = 6 cm;
Surface area = \(4\pi r^2 = 4\pi 6^2 = 144 \pi\)
SSC CGL 201997)एक खोखले अर्धगोलाकार बर्तन की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 6 सेमी और 7 सेमी हैं। बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (\(cm^2\) में) कितना है ?
\(183 \pi\)
Total surface area of the vessel = External surface area + internal surface area + upper portion area
r1 = 6 cm;
r2 = 7 cm;
= \(2 \pi (r2)^2 + 2 \pi (r1)^2 + \pi ((r2)^2 - (r1)^2)
= \pi[2 \times 7^2 + 2 \times 6^2 + (r2)^2 - (r1)^2]
= \pi[98 + 72 + 49 - 36] = 183\pi\)
SSC CGL 201998)एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल \(352 cm^2\) है । यदि इसकी ऊंचाई 7 cm है, तो इसका आयतन (\(cm^3\) में) है: (\( \pi = \frac{22}{7}\) मानें)
1408
The lateral surface area of a cylinder =\( 352 cm^2.\)
\(2\pi r h \)= 352
\(2\pi r \times 7\)= 352
r = \(\frac{176}{7\times 22/7} \)= 8
Volume = \(\pi r^2 \times h\) = \(\frac{22}{7} \times(8)^2 \times 7\)
= \(1408 cm^3\)
SSC CGL 201999)एक लंबवत प्रिज्म का आधार समलंब है, जिसकी समांतर भुजाएं 11 सेमी और 15 सेमी हैं तथा उनके बीच की दूरी 9 सेमी है। यदि प्रिज्म का आयतन 1731.6 घन सेमी है, तो प्रिज्म की ऊंचाई (सेमी में) होगी |
14.8
Volume = area of base \times height ;
Base area =\( \frac{1}{2} \times (l_1 + l_2) \times\) h =\( \frac{1}{2} \times (11 +15) \times 9\) = 117 \(cm^2\)
Height =\( \frac{volume}{base area}\) = \(\frac{1731.6}{117}\) = 14.8 cm
SSC CGL 2019100)यदि 32 सेमी x 12 सेमी x 9 सेमी विमाओं वाले एक घनाभ को समान आकार के दो घनों में काटा जाता है, तो घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल का दो घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात क्या होगा ?
65 : 72
For big cuboid,
l = 32 cm, b = 12 cm, h = 9 cm;
Surface area = \(2(l \times b + b \times h + h \times l)\)
= \(2(32 \times 12 +12 \times 9 + 9 \times 32)\) = 2(384 + 108 + 288) = 1560
Assume that cuboid is melted to same size of cube so,
\(l \times b \times h = 2 \times a^3;\)
\(32 \times 12 \times 9 = 2 \times a^3;\)
\(1728 = a^3;\)
a = 12 cm;
Surface area of cube =\( 6 \times 12^2 \)= 864;
Ratio of the surface area of the cuboid to the total surface area of the two cubes = \(1560 : 2 \times 864 \)= 65 : 72
SSC CGL 2019101)यदि किसी शंकु के आधार का व्यास 42 cm है तथा उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2310 वर्ग सेमी है, तो इसका आतयन (\({cm}^3\) में) कितना होगा ?
12936
Diameter of the base of a cone = 42 cm;
radius(r) = 42/2 = 21 cm;
Curved surface area =\( 2310 cm^2;\)
\(\pi r l \)= 2310;
\(\frac{22}{7}\times 21 \times l \)= 2310;
l = 35;
\(l^2 = r^2 + h^2;\)
\(35^2 = 21^2 + h^2;\)
\(h^2 = 1225 - 441 = 784;\)
h = 28 cm;
Volume = \(\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} 21^2 \times 28
= 12936 cm^3\)
SSC CGL 2019102)यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाता है, और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना हो जाता है, तो मूल शंकु की ऊंचाई का नए शंकु की ऊंचाई से अनुपात क्या होगा ?
4 : 3
Volume of the cone =\( \frac{1}{3} \times \pi r^2 h;\)
\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{(r_1)^2(h_1)}{(r_2)^2(h_2)};\)
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{(r_1)^2(v_2)}{(r_2)^2(v_1)};\)
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{(2r_1)^2(v_2)}{(r_2)^2(3v_2)};\)
\(h_1 : h_2 = 4 : 3\)
SSC CGL 2019103)एक ठोस लकड़ी के घन से अधिकतम आयतन का एक लम्ब वृत्तीय गोलाकार बेलन काटा जाता है । शेष बची हुई लकड़ी मूल घन के आयतन का कितना प्रतिशत है ? (एक पूर्णांक के निकटतम)
21
Side of cube = a;
Volume of cube =\( a^3;\)
For the maximum volume,
Height of right circular cylinder = a;
Diameter = a;
Radius =\( a/2;\)
Volume of right circular cylinder = \(\pi r^2 h = \frac{22}{7} \times (\frac{a}{2})^2 \times a = \frac{11}{14}a^3 =0.78a^3;\)
Material left = \(a^3 - 0.7857a^3 = 0.2143a^3;\)
Percentage material left = \(\frac{0.2143a^3}{a^3} \times 100 = 21.43 \approx 21%\)
SSC CGL 2020104)एक घनाकार बॉक्स की लंबाई, चौडाई और ऊंचाई 7 : 5 : 3 के अनुपात में हैं और इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 27832 वर्ग सेमी. है । इस बॉक्स का आयतन ज्ञात कीजिए ।
A)208120 \(cm^3\)
B)280120
\(cm^3\)
C)288100 \(cm^3\)
D)288120
288120 \(cm^3\)
l = 7 k cm, b = 5 k cm. h = 3 k cm. TSA = 27832sq.cm. ⇒2 (lb + bh + hl) = 27832 ⇒ k = 14
l = 98cm, b= 70cm, h = 42cm
volume of cuboidal box =( 98 x 70 x 42) cu. cm = 288120 cu cm